Абсолютні, відносні та середні величини

Зміст
Абсолютні величини
Відносні величини
Поняття відносних статистичних величин. Форми їх вираження
Види відносних статистичних величин
Середні величини
Поняття середніх величини та способи обчислення
Мода і медіана


Вступ


Абсолютні величини
Абсолютні величини — це форма кількісного відображення статистичних показників, які безпосередньо характеризують абсолютні розміри соціально-економічних явищ, їх ознаки в одиницях площі, маси, часу, вартості тощо.
Абсолютні статистичні величини завжди є іменованими числами і виражаються в певних одиницях:*
натуральні (тонна, кілометр) — відображають фізичні властивості явищ;*
умовно-натуральні (умовне паливо) — використовують тоді, коли потрібно звести кілька різновидів одного явища;*
трудові (людино-години, людино-дні) — застосовують для визначення обсягу трудових ресурсів чи затрат праці на виробництво продукції, для оцінки трудомісткості продукції;*
комплексні — іноді використовують комбіновані натуральні вимірники: споживання електроенергії за годину (кіловат-година), перевезення вантажу на певну відстань (кілотонна)тощо;*
вартісні — використовують для узагальнення значення облікових даних на рівні галузей чи економіки загалом (гривня, долар тощо).


2. Відносні величини.
2.1. Поняття відносних статистичних величин. Форми їх вираження
Для вивчення соціально економічних процесів в статистиці поряд з абсолютними величинами обчислюють відносні величини.
Співвідношення абсолютних величин називають відносними величинами. Обчислення однойменних відносних величин за різними іменними ознаками дозволяє порівняти явища, абсолютні розміри порівнювання. В співвідношенні абсолютних величин, що використовуються для розрахунку любих відносних величин розрізняють величину порівняння (чисельник), базу порівняння (знаменник).
Основними формами вираження відносних величин є цілі і дробові числа коефіцієнти і проценти, промілле.
Цілі та дробові числа показують, у скільки разів одна величина більша від другої прийнятої за базу порівняння, або яку частину її становить.
Коефіцієнти і відсотки - найбільш зручна і легко зрозуміла форма вираження відносних величин, тобто відношення чисел, при яких базисне число приймають за одиницю або за 100.
Промілле (0/00) обчислюють, якщо базисну величину приймають не за 100, а за 1000. В промілле виражають коефіцієнти народжуваності, природного приросту населення, показники, що характеризують рівень охорони здоров’я освіти і т.д.
Розрізняють такі види відносних величин:
динаміки;
2) виконання плану;
3) планового завдання;
4) структури;
5) інтенсивності;
6) координації;
7) порівняння.
Найбільш поширеними є відносні величини динаміки (темпи росту) одержані шляхом рівняння абсолютних або середніх величин порівнюваного періоду (поточного або звітнього ) з аналітичними показниками базисного.
Тут порівнюють явища за ряд послідовних періодів з однією постійною базою або наступного рівняння з попереднім. У першому випадку розраховують базисні відносні величини, динаміки, у другому –ланцюгові (змінні) величини. За базу порівняння приймають останній або перший рік.
Для розрахунку відносних величин динаміки використовують формулу:
В І/0 = РІ/ Р0
Р0, РІ – базисний ( попередній ) І поточний ( наступний ) абсолютні рівні явища.
Види відносних статистичних величин
Для контролю виконання планів підприємства обчислюють величини виконання плану шляхом зіставлення фактичного планового рівня показника. Їх виражають в процентах.
Якщо план заданий в абсолютній або середній величині, то розрахунок відносної величини виконання плану проводять звичайним способом. Якщо план заданий у вигляді відносної величини, для розрахунку виконання плану необхідно знайти абсолютний рівень показника, а потім проводити розрахунок звичайним способом.
Формула розрахунку:
В ф/п = Рф/Рп * 100% ,
де Рф і Рп – фактичний і плановий абсолютні рівні явища.
Відносні величини планового завдання розраховують відношення
величин ознаки, що встановлена на плановий період до її фактичної величини, що передує плановому періоду, прийнятому за базу порівняння. Для розрахунків використовують формулу:
Вп/ф = Рп/Рф
Рп - план в абсолютному вираженні на майбутній період.
Рф - фактичний абсолютний рівень явища в базисному періоді.
Відносні величини планового завдання широко використовують у плануванні і управлінні народним господарством. В планах розвитку підприємств велике місце займає обчислення планових темпів росту (відносних величин планового завдання).
Планові темпи росту показують, у скільки разів або на скільки процентів плановий рівень більший рівняння, досягнутого в базисному періоді (або, яку частину його становить ).
Між відносними величинами динаміки, виконання плану і планового завдання існує така взаємозалежність:
ВІ/о = Вф/п · Вп/ф
При цьому відносна величина панового завдання може бути виражена також залежністю:
Вп/ф = ВІ/о/Вф/п
А відносна величина виконання плану:
Вф/п = ВІ/о*Вп/ф
Відносні величини структури обчислюють співвідношенням розмірів частин всієї сукупності і характеризують склад однорідної сукупності явищ. Для розрахунків застосовують формулу:
В стр. = n/N
де n – частина сукупності;
N- вся сукупність
Приклад: підприємство виготовило:
Показник Процент
Всієї продукції 100
Тарифів 30
Ліжок 25
Столів 15
Стільців 10
20
Відносні величини інтенсивності - розраховують співвідношенням між різними ознаками явищ однієї сукупності або між ознаками двох різних але пов’язаних між собою явищ.
Ві = Рі/Р0, де
Рі, Р – абсолютні рівні ознак однієї сукупності.
Приклад:
Дані, які характеризують інтенсивність розвитку явища, наприклад, народжуваності, смертності і природного приросту населення по області за рік.
Показник | На 1000 чол., % населення
Народжуваність | 13,3
Смертність | 11,6
Природний приріст | 1,7
Прикладом розрахунку відносних величин інтенсивності може бути рівень забезпечення населення області телевізорами, чи машинами
Рік | На 100 сімей
1970 | 48
1980 | 80
1990 | 95
Рівень зростає, але не всі сім'ї забезпечені.
Відносні величини координації одержують шляхом співвідношення двох груп одиниць зростає однієї і тієї ж сукупності одну з яких приймають за базу по рівняння.
Рі і Рб – абсолютні рівні різних чи відповідно стан окупності
Рі – порівнювана частина.
Рб – прийнята за базу порівнювана частина, сукупності.
Відносні величини порівнянь обчислюють співвідношенням абсолютних розмірів однойменних величин явища за один і той же період або момент часу на різних територіях або об’єктах один з яких приймається за базу порівняння.
Впор. = Рпор. / Рб
Рпор., Рб – відносно рівні явища території чи об’єкта, що порівнюються, і прийнятий за базу порівняння.



3. Середні величини
Поняття середніх величини та способи обчислення
Середньою величиною називають узагальнюючу характе-ристику сукупності однотипних явищ за варійованою озна-кою. При розрахунку середньої величини /за даними однорідної сукупності/ погашаються випадкові відхилення окремих величин явища. Розрахунок середньої величини для неоднорідної сукупності не має реального змісту, оскільки тут будуть згладжуватись окрім випадкових відхилень також істоту! різниці між окремими одиницями сукупності. Отже, середня величина значною мірою залежить від побудови сукупності, її структури.
Обчислення середніх величин є складовою частиною бага-тьох статистичних методів: групувань, рядів динаміки, індексних розрахунків, показників варіації, вибіркового ме-тоду та ін.
Для виявлення взаємозв'язків і взаємозалежностей між ознаками у статистичних групуваннях виділяють групи за чинниковою ознакою, де по кожній групі обчислюють серед-ню арифметичну результативної ознаки. Зміна цих середніх величин від групи до групи показує характер і напрями зв'язку між ознаками.
Порівняння середніх величин у динаміці дає змогу вия-вити основні тенденції та закономірності у розвитку явищ, їх інтенсивності та сезонності коливання.
Середні величини є основою для розрахунку граничних помилок даних вибіркового обстеження сукупності. Це база для кореляційного, регресійного і дисперсійного аналізу.
Основні завдання розрахунку середніх величин - це ха-рактеристика зміни явищ у динаміці; тенденції у розвитку явищ, співвідношення двох або кількох рівнів, зв'язків і залежностей між явищами, виявлення нового, прогресивного та найбільш поширеного розвитку явища.
Вибір формули розрахунку середньої величини /табл. 1/ повинен враховувати такі аспекти:
1/ характерну особливість суспільного явища, яке вивчається;
2/ мету розрахунку середньої величини;
З/ визначаючий показник і його математичне вираження, яке є основою для осереднення сукупності явища.
Критерієм розрахунку середньої величини є правильний вибір початкової бази обчислень, яка відображає зміст серед-ньої величини та її зв'язок з іншими показниками.
Розрахунок середньої величини повинен бути підпорядко-ваний економічному змісту явищ, тобто треба, щоб він рваль-нр відображав істотну /дійсну/ характеристику осереджува-ного їх рівня.
Проста середня - це початковий момент для розрахунку будь-якої середньої величини, яку розраховують за форму-лою
Для розрахунку середньої кількості дітей у сім'ї підсумуємо кількість дітей у кожній сім'ї і поділимо на кількість сімей:
де: х- окремі варіанти осередненої величини; п - кількість варіантів.
Розглянемо приклад розрахунку простої середньої ариф-метичної за даними, наприклад, про кількість дітей у сім'ї:
Від розрахунку простої середньої арифметичної до зваже-ної переходять шляхом об'єднання в групи однакових зна-чень. Як ваги використовують числа /частоти/ або питомі ваги /частості/, якТ^враховують значення величини ознаки ./варіанта/ окремої одиниці сукупності.
Розглянемо приклад розрахунку середньої арифметичної зваженої за даними табл. 2.
Якщо треба визначити середньомісячний виробіток усіх робітників при наявності даних про місячний виробіток і кількість робітників в окремих групах, то середньомісячний виробіток обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої:
Добуток xf у цьому прикладі є економічно усвідомленим результатом - кількість виробленої продукції за місяць.
При наявності у вихідних для розрахунків середньої величини даних частот розрахунок також здійснюють а ура-хуванням економічного змісту розрахункових величин /табл.3/.
Визначимо середній процент бракованих виробів, якщо відомі кількість виготовлених виробів і питома вага бракова-них виробів, за формулою середньої арифметичної зваженої:
Добуток xf у чисельнику формули у цьому прикладі являє собою економічно усвідомлений результат - кількість брако-ваних виробів.
Розглянемо приклад розрахунку середньої арифметичної зваженої в інтервальному ряді на основі таких вихідних даних:
Для розрахунку середнього виробітку необхідно визначи-ти середину кожного інтервалу шляхом додавання значення нижньої і верхньої інтервальних меж з подальшим діленням на два. Середину інтервалу першої групи /до 200 гривень/ обчислюють таким чином: за нижню межу інтервалу тут приймають 100 гривень, віднімаючи від його верхньої межі розмір наступного інтервалу, який дорівнює 100 /300 - 200/, відповідно одержують 200 - 100 = 100 гривень.
Середину інтервалу останньої групи /600 гривень і більше/ обчислюють аналогічно. Різниця полягає в тому, що до нижньої межі інтервалу /600 гривень/ додають розмір інтервалу попереднього /600 + 100 гривень = 700 гривень/. Виконавши ці розрахунки, середнє значення інтервалів і в першій, і в останній групі визначають діленням суми значень нижньої і верхньої меж інтервалу на два /табл.4/.
Звідси
Якщо статистичні ваги /частоти і частості/ у вихідних даних для розрахунку середньої величини не задані безпосе-
редньо, а входять як співмножники в один з наявних показ-ників, то для обчислень використовують формулу середньої гармонічної.
Спосіб розрахунку простої гармонічної розглянемо на основі даних про витрати часу на виготовлення деталі:
Для визначення середнього часу, витраченого одним робітником на виготовлення деталі, використовують формулу простої середньої гармонічної:
Для розрахунку середньої величини за формулою гар-монічної зваженої необхідно виходити з логічного усвідо-млення вихідних розрахункових величин.
Розглянемо приклад розрахунку середньої величини за даними табл. 5.
Середню гармонічну застосовують у тих випадках, коли v вихідних даних є не прямі розрахункові величини, а лише одна їх складова частина. Наприклад, кількість проданої проДУ^пД - це складова частина виручки від її реалізації. Тут діяа є розрахунковою величиною - часткою від виручки на кількість проданої продукції. Середню ціну у цьому прикладі розраховують за формулою середньої гармонічної зваженої:
Частка у знаменнику розрахунку відображає економічно усвідомлений результат - кількість проданої предукції.
Наявність у вихідних даних відносних величин, вираже-них у процентах, які є складовою частиною розрахунку .середньої величини, також вимагає застосування формули '"середньої гармонічної зваженої /табл. 6/.
Розрахунок середнього процента бракованих виробів здійснюють за формулою:
Якщо вихідна інформація для розрахунку середньої вели-чини задана у вигляді квадратичної функції, то для обчис-лень застосовують формулу середньої квадратичної. Наприклад, якщо діаметр одного стовбура дерева 33 см, другого - 21, третього 39 см, то середній діаметр одного дерева, обчислений за формулою середньої квадратичної, складає:


2. Мода і медіана
Моду обчислюють поряд з середніми величинами для характеристики значення варіантів, що найчастіше зустріча-ються в сукупності. Рівні моди використовують при визна-ченні попиту населення на товари широкого вжитку, цін на ринках, потоку покупців у магазинах, потоку пасажирів на міському транспорті тощо.
Способи розрахунку моди залежать від вихідних даних. Так, в перервному /дискретному/ ряді моду визначають за найбільшою частістю /табл. 7/, а в інтервальному - за спеціальною формулою /табл.8/.
Отже, у цьому прикладі значення моди складає 70 копійок. Це значення відповідає найбільшій частості кількості продавців (46,4%)=
Моду в інтервальному ряді розраховують за формулою
де х0 - нижня межа модального інтервалу; k - розмір інтерва-лу; /І, /2, fa - частота інтервалу, що передує модальному, модальноґо та наступного за модальним. Звідси
При виборі оптимальних варіантів, наприклад, будівниц-тва бензоколонок, складів і баз, статистичному контролі якості продукції та інших економічних розрахунках можна обчислити медіану - значення варіанти, розташованої у сере-дині варіаційного ряду. Ця величина не піддається випадко-вості відбору одиниць за ознакою, що вивчається і застосо-вується у тих випадках, коли середня, яка виражена дробовим числом, не має реального змісту /середня кількість людей тощо/.
Для визначення медіани у перервному /дискретному/ ряді спочатку знаходять її порядковий номер діленням суми ваг /частот/ на два, а потім за накопиченими вагами /часто-тами/ або частостями встановлюють значення медіани. За даними, які наведені в табл. 16, порядковий номер медіани дорівнює 50 /сума частостей складає 100, а порядковий номер медіани 100/2 = 50/. Потім за накопиченими частостями визначають, що 50-й член ряду має величину, тобто медіана середньої ціни становить 70 копійок.
Медіану в інтервальному ряді розраховують за формулою
де xq - нижня межа медіанного інтервалу;порядковий
номер медіани; S - частота, накопичена до медіанного інте-рвалу; іме - частота медіанного інтервалу.
За даними табл. 17 спочатку визначимо порядковий номер
медіани:= 64 : 2 = 32. Потім за накопиченими частотами
встановимо, що 32 одиниці сукупності знаходяться в інте-рвалі 300 - 400, і за формулою обчислимо медіанне значення:
Отже, половина робітників має середній виробіток до 379, а половина - понад 379 гривень.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать