Вибіркові спостереження

1 Поняття про вибіркове спостереження
Вибіркове спостереження застосовують для того, щоб грунтуючись на даних щодо певної частини одиниць досліджуваної сукупності (тобто ви-біркової сукупності), одержати узагальнюючу характеристику всієї гене-ральної сукупності. Вибіркове спостереження є однією з форм'несуцільно-го спостереження. Слід твердо засвоїти, не всяке несуцільне спостереження є вибірковим, а лише таке, за якого кожна одиниця генеральної сукупності має рівну можливість потрапити у вибіркову сукупність. Така можливість при доборі одиниць у вибіркову сукупність забезпечується киданням же-ребка, застосуванням таблиць випадкових чисел і т.ін.
2 Визначення можливих меж для генеральної середньої і частки при простій випадковій вибірці
Проста - це така вибірка, коли одиниця відбору співпадає з одиницею спостереження і одиниці сукупності відбирають у вибірку безпосередньо з генеральної сукупності.
Метою вибіркового спостереження найчастіше с визначення, в яких ме жах знаходяться середня і частка в генеральній сукупіїості (генеральна се-редня чи генеральна частка), тобто, частка одиниць, які володіють певною ознакою у генеральній сукупності, наприклад, частка чисельності робіт-ників заводу, які не виконують норму виробітку). Середня і частка у ви-бірковій сукупності (вибіркова середня і частка) якоюсь мірою відхиляти-муться від середньої й частки в генеральній сукупності. Ці відхилення на-зиваються похибками вибірки. Чим більша похибка, тим рідше вона зу-стрічається. Для кожної вибірки можна знайти таку похибку, про яку із заданою ймовірністю можна стверджувати, що більша помилка зустрітись не може (гранична похибка). Знаючи граничну похибку і величину вибір-кового показника, можна визначити межі в яких знаходиться шуканий ге-неральний показник.
Граничну похибку вибірки для середньої при простій випадковій вибір-ці знаходять за формулами:
для повторної вибірки
для неповторної вибірки
де х - гранична похибка вибірки для середньої; t - так званий довір-чий коефіцієнт, який показує, в скільки разів необхідно збільшити середню похибку, щоб з якоюсь заданою наперед ймовірністю можна було ствер-джувати: фактична похибка вибірки не перевищуватиме граничну: n. N -число одиниць відповідно у вибірковій і генеральній сукупності: ст2 - дис-персія значень ознаки в генеральній (а якщо вона невідома, то вибірковій) сукупності.
Величину t знаходять за спеціальними таблицями значень t. При ймові-рності Р=0,954 довірчий коефіцієнт t=2, а при Р=0,997 t=3. В останньому випадку це означає, що коли б було проведено 1000 спостережень, у 997 з них фактична похибка вибірки не перевищила б граничну.
Межі, у яких слід очікувати генеральну середню, знаходять за форму-лою:
При знаходженні можливих меж для генеральнохї частки застосовують такі формули:
для неповторної вибірки
для повторної вибірки
Задача 3. З метою вивчення якості деталей на заводі було проведено непо-вторне вибіркове 5%-не обстеження, в результаті якої о були отримані такі дані про якість кожної з деталей у балах
Номер деталі | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14
Балів | 6 | 11 | 8 | 7 | 10 | 9 | 8 | 12 | 8 | 7 | 9 | 8 | 11 | 10
Номер деталі | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28
Балів | 5 | 9 | 10 | 11 | 7 | 10 | 12 | 12 | 9 | 8 | 7 | 11 | 10 | 8
Номер деталі | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40
Балів | 12 | 6 | 8 | 9 | 11 | 11 | 6 | 12 | 7 | 7 | 9 | 12
Визначити:
1) з ймовірністю 0,997 можливі межі. в яких слід очікувати середній бал усіх деталей:
2) з ймовірністю 0,954 можливі межі питомої ваги бракованих деталей, якщо бракованими є деталі, які набрали 6 і нижче балів. Розв'язування:
1) Оскільки п=40 становить 5% усієї кількості деталей. .V-100%
40-50. При Р=0.997; 1=3.
Отже, з ймовірністю 0,997 стверджуємо: середній бал усіх 800 деталей знаходиться в межах 8,07-9.93.
2) У сукупності чотири (№1, ] 5. ЗО, 35) браковані деталі, отже їх частка W=4:40=0.1;
Отже, з ймовірністю 0,954 можна очікувати, що частка бракованих ви-робів у всій сукупності деталей знаходиться у межах 1-19% (0,01 х 100%= 1%; 0,19x 100%= 19%).
Формули для визначення А х і AW для повторної вибірки застосовують при неповторній вибірці, якщо чисельність генеральної сукупності невідо-ма або ж завелика порівняно з вибірковою сукупністю.
Втрати урожаю, ц/га | Число полів
До 1.0 | 9
10-1.2 | 11
1.2-1.4 | 12
Понад 1.4 | 8
Разом | 40
Задача. Для визначення середніх втрат урожаю по області на 1 га зібра-ної площі зернових культур було проведено вибіркове спостереження, яке дало такі результати:
З ймовірністю 0,997 визначити:
1) межі, у яких можна очікувати середні втрати урожаю по області;
2) частку полів, на яких середні втрати урожаю очікуються в межах 1.0-1,4 ц.
3 Визначення мінімальної кількості одиниць, які необхідно обстежити, щоб можливі межі генеральної середньої й частки були встановлені з достатньою точністю
Чим більша частина одиниць генеральної сукупності охоплена спосте-реженням, тим точніше і дорожче вибіркове спостереження. Якщо диспер-сія в генеральній сукупності відома з попередніх досліджень, можна ви-значити, яку мінімальну кількість одиниць слід обстежити, щоб гранична похибка з певною ймовірністю не перевищувала наперед заданої величи-ни, тобто з тим, щоб можливі межі генеральної середньої чи частки були знайдені з достатньою точністю.
Шукане число знаходять за формулами:
для повторної вибірки
для неповторної вибірки
Для визначення частки п знаходять за цими самими формулами, підста-вляючи замість ст2 добуток W(l-W), оскільки дисперсія для частки дорів-нює W(l-W).
Задача. Розрахувати необхідну чисельність вибірки для визначення се-редньої о розміру сім'ї за умови, щоб відхилення середнього розміру сім'ї у вибірковій сукупності від значення цього самого показника у генеральній сукупності з ймовірністю 0,954 не перевищувало 0,8. В обстежуваному районі мешкає 2000 сімей, а дисперсія становить 4.
Розв'язання. При Р=0,954, t=2.
4 Перевірка гіпотези про достовірність відмінності двох вибіркових середніх
Відмінність між двома вибірковими середніми може виникнути або ж внаслідок впливу чисто випадкових причин, або ж тому. що вибірки по-ходять з різних генеральних сукупностей. Щоб встановити, що ж має міс-це. задаються нульовою гіпотезою, тобто припускають, що різниця між вибірковими середніми випадкова. Щоб прийняти чи відкинути нульову гіпотезу, визначають емпіричний (фактичний) t-критерій Стьюдента і по-рівнюють з табличним. Розглянемо приклад.
З ймовірністю 0,997 зробити висновок, чи підвищилась внаслідок моде-рнізації обладнання якість виробів, якщо при обслідуванні до модернізації 30-ти партій виробів питома вага продукції вищого сорту склала 80,4%. при дисперсії 18. Після модернізації теж обслідувано ЗО партій виробів.
Спершу визначаємо середню помилку "і'зниці лвох вибіркових с^осдніх:
Тепер знаходимо емпіричний критерій Стьюдента:
Табличний критерій при Р=0,997 дорівнює 3. Висновок: оскільки фак-тичний критерій перевищує табличний, нульова гіпотеза відкидається. тобто з ймовірністю 0,997 доведено, що внаслідок модернізації якість ви-робів покращилась.
Якщо чисельність вибірок не рівновелика, то середню помилку різниці визначають за такою формулою:
Тоді число степенів волі для табличного значення критерію К=пі+гі2-2.
5 Різновидності випадкового відбору
При механічному відборі у вибірку включається кожна і-та одиниця су упності, наприклад обслідується кожна п'ята яблуня в ряду, опитуєтьс ожний десятий покупець магазину і т.д. Гранична помилка при механіч ому відборі визначається за формулами для простої вибірки.
Спосіб моментних спостережень застосовують для вивчення безперерв их у часі процесів. Наприклад, за місяць зроблено 300 відміток про стаі срстата (простій, ремонт, робота і т.д.), в ЗО випадках верстат простою ав. Звідси, вибіркова частка простою верстата становить 10% W=30:300=0.1 або 10%
Гранична помилка в даному випадку визначається за формулою:
6 Типова, серійна, багатоступінчаста і багатофазна вибірка
При типовій вибірці генеральна сукупність спершу розбивається на од-норідні групи, а потім з кожної групи зокрема одиниці сукупності відби-рають у вибірку за правилом випадкового відбору.
Застосовуються такі способи формування обсягу типової вибірки: рів-новеликий відбір, пропорційний відбір, оптимальне розміщення. Наведе-мо приклад пропорційного відбору: визначити, скільки працівників заво-ду з кожної групи слід включити у вибірку для вивчення витрат коштів на покупку технічної літератури, якщо 700 працівників мають закінчену се-редню і вищу освіту, а 300 працівників - не мають, а у вибірку потрібно включити 200 чол.
700+300= 1000чол.; 200:1000=0,2
700х0,2=140 чол. ; 300х0,2=60 чол.
1 рзнична помилка при типовій вибірці визначається за формулою:
Типова вибірка точніша, ніж проста випадкова.
При серійній вибірці у вибірку відбирають, наприклад, 10 ящиків з де-талями і обслідують всі деталі в цих ящиках, чи випадково відбирають пе-вну кількість районів України і обслідують усі фермерські господарства в цих районах.
Формула граничної помилки для серійної вибірки:
Серійна вибірка менш точна, ніж проста випадкова, але дешевша. Багатоступінчаста вибірка полягає в тому, що відбір здійснюється в кілька стадій, причому кожна стадія має свою одиницю відбору. Наприк-лад, у випадковому порядку відбирають вулиці міста, далі на цих вулицях теж у випадковому порядку відбирають сім'ї для обслідування.
Якщо відбір проводиться у кілька стадій, а одиниця відбору одна і та ж, то така вибірка називається багатофазною.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать