Факторний аналіз відхилень

Зміст
Вступ | 3
Методологія аналізу чинника | 4
Опис программ | 8
Додаток | 9
Формат файлів | 9
Таблиця вихідних даних | 9
Факторна матриця | 10
Матриця відображення чинника | 11
Графічне зображення | 12
Вступ
У аналізі чинника передбачається, що спостережувані змінні є лінійною комбінацією деяких латентних (гіпотетичних або не спостережуваних) чинників. Деякі з цих чинників допускаються загальними для двох і більш змінних, а інші -- характерними для кожного параметра окремо.
Стосовно побудови банківських рейтингів реальну картину полягання дає методика, заснована на вживанні аналізу двох чинника, яка дозволяє представити банки крапками на площині, координатними осями якої є [побудовані] чинники, що особливо зручне для складання динамічних рейтингів, коли при аналізі полягання системи в часі крапки, вказуючи на полягання банків, перетворюються на діаграми.
Методологія аналізу чинника.
Необхідно спробувати якнайповніші проаналізувати різноманітні показники, що характеризують в нашому випадку полягання банків. Для цього необхідно звести їх до меншого числа деяких чинників. Представимо кожний рейтинговий показник zj як лінійну комбінацію гіпотетичних чинників:
Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), де
Fi – значення i-го чинника для даної (j-ой) компоненти;
aji – вага чинника i в компоненті j;
m – кількість чинників;
n – кількість показників.
Можна виділити наступні етапи побудови матриці чинника :
Створюємо початкову матрицю {{xij}} розмірності (n * m), де m – кількість характеристик, а n – кількість досліджуваних банків.
Будуємо кореляційну матрицю R={}}
має розмірність m * m:
Будуємо ковариационную матрицю: C=XT*X /n :
Будуємо кореляційну матрицю:
R={{rij}}
На основі побудованої кореляційної матриці будуємо зредуковану кореляційну матрицю:
3. У методі головних чинників на 1-ом етапі обчислень шукають коефіцієнти при першому чиннику так, щоб сума внесків в сумарну спільність була максимальною
Максимум V1 повинен бути забезпечений при умові
Щоб максимізувати функцію n змінних скористаємося методом множників Лагранжа, за допомогою якого приходимо до висновку, що шукана функція є нічим іншим як максимальним власним значенням рівняння
det(R-E)=0 (2)
де R- зредукована кореляційна матриця, одержана в пункті 2.
Далі, підставивши знайдене значення 1 і одержавши одне з можливих рішень (q11,q21 ...,qn1) рівняння (2), що є у свою чергу власним вектором, відповідним даному власному значенню і, для задоволення виразу (1), розділивши на коріння з суми їх квадратів і помноживши на квадратне коріння з власного значення, одержимо
що є шуканим коефіцієнтом при чиннику F1 у відображенні чинника пункту 1.
1 обчислюється по формулі:
1=max{p1j}, де вектор p=R*q1
Вектор q1 знаходиться за допомогою наступного ітераційного процесу:
Обчислюємо R, R2, R4... до тих пір, поки не виконуватиметься умова |(i)-(i/2)|<, де (i) вектор, j-ый елемент якого рівний приватному від розподілу суми j-ой рядка матриці Ri на максимальну з сум елементів рядків матриці Ri, а в якості береться наперед вибрана точність обчислень. Після закінчення процесу як вектор q береться вектор а(i).
_4.Для визначення коефіцієнтів при другому чиннику F2 необхідно максимізувати функцію
що робиться аналогічно обчисленням для 1-го чинника, тільки замість матриці R використовується матриця
Одержану матрицю чинника розмірності m*2 обертаємо шляхом множення на матрицю повороту
,
де -угол повороту, що змінюється від 0 до /2 з кроком /720.
Остаточний поворот буде проведений на кут, при якому виконається критерій Варімакс:
Де r — число чинників.
Помноживши справа початкову матрицю Х на побудовану пов, одержимо остаточну матрицю, що показує розташування банків в нових координатах (чинниках F1, F2).
Опис программ.
Для комп'ютерної реалізації описаного вище методу нами, за допомогою середовища Delphi 2.0, була створена програма rating, що функціонує під управлінням операційної системи Windows-95.
1. Після запуску програма пропонує користувачу завантажити початкові дані про полягання банків за деякі періоди часу. Початкові файли бережуться в спеціальному форматі (див. додаток 1).
Дані завантажуються в таблиці (по роках), де і можуть бути переглянуті (див. додаток 2)
У прикладеному нижче прикладі початковими даними є файл за станом на 1995 код з наступними показниками, що характеризують банки :
a1=Активы
a2=Капитал
a3=Капитал/активы в %
a4=.Вложения в інші банки
a5=Вложения в економіку
a6=Вложения всього
По натисненню відповідної кнопки на панелі управління програмою, будуть побудовані і відображені матриці відображення (см додаток 4) чинника,за кожний з періодів часу. Дані матриці утворюються з матриць чинників, що описують внесок кожного з показників в загальний чинник (див. додаток 3)
За бажанням користувача може бути побудований графік, що показує положення банків на площині чинника і динаміку їх розвитку в часі (див. додаток 5).
Додаток
1. Формат файлів
Файли, що використовуються в нашій програмі є текстовими файлами, в яких як роздільники використовуються пропуски.
У першому стовпці файлу бережуться назви оброблюваних банків, а в першому рядку – назви показників, що характеризують їх діяльність.
2. Таблиця вихідних даних
3. Факторна матриця
Показник | F1 | F2
a1=Активы | 0.940 | 0.264
a2=Капитал | 0.949 | 0.198
a3=Капитал/активы в % | 0.829 | 0.436
a4=Вложения в інші банки | 0.602 | 0.539
a5=Вложения в економіку | 0.834 | 0.425
a6=Вложения всього | 0.922 | 0.335
4.Матрица відображення чинника
5. Графічне зображення
Прямокутною областю позначається положення банку на площині чинника за станом на 1995 рік, а круглою областю такого ж кольору позначається положення того ж банку за станом на 1996 рік.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать