Cортування файлів

1. Збалансоване злиття

Наприклад, у великому місті може бути кілька мільйонів абонентів телефонної мережі. Звичайно, для швидкого пошуку дані про абонентів мають бути відсортованими. Виникає задача сортування файлів за умови, що файли цілком не можна подавати в оперативній пам'яті. Таке сортування називається зовнішнім.

Один із найпростіших методів зовнішнього сортування має назву збалансованого злиття. Розглянемо його ідею.

Нехай F1 є файлом однотипних значень. Відрізком у ньому називається послідовність елементів, упоpядкована за зростанням значень, яка не є частиною іншої упорядкованої послідовності. Наприклад, у послідовності є шість відрізків: , , , , , .

Спочатку відpізки по черзі копіюються в допоміжні файли F3 і F4. Це первинне копіювання називається розподілом. У нашому прикладі маємо в F3 і в F4.

Потім паpи перших, других тощо відpізків файлів F3 і F4 зливаються в довші відpізки та по черзі копіюються в F1 і допоміжний файл F2. У нашому прикладі маємо в F1 та в F2. Цей крок називається злиттям. Потім паpи відpізків файлів F1 і F2 зливаються у файли F3 і F4 тощо доти, поки в результаті чергового злиття не утвориться єдиний відрізок.

Якщо перед черговим кроком злиття було M відрізків, то після нього їх стає не більше, ніж (M+1)/2 . Звідси випливає, що таких кроків не більше log2N , де N – кількість елементів файла. Оскільки на кожному кроці злиття відбувається переписування всіх N елементів у інші файли, то складність такого алгоритму сортування можна оцінити як O(Nlog2N).

Можна збільшити кількість допоміжних файлів. Наприклад, якщо зливати не дві, а три послідовності, то кількість відрізків буде зменшуватися не менше, ніж утричі, тому кроків злиття буде не більше log3N , що в log23, тобто приблизно в півтора раза менше. Для цього будуть потрібні 5 допоміжних файлів.

Взагалі, використання 2k-1 допоміжних файлів вимагатиме не більше logkN кроків злиття. Отже, "розширення фронту" злиття є одним із джерел прискорення сортування.

З іншого боку, чим довшими будуть відрізки в початковому файлі, тим менше кроків злиття буде потрібно. Звідси створення початкового файла з якомога довшими відрізками також може суттєво прискорити сортування. Саме цю ідею ми розглянемо докладніше в наступному підрозділі.

2. Вибір із заміщенням

Тут ми опишемо створення файла з якомога довшими відрізками. Скористаємося методом, що належить Сьюворду та Думі, із удосконаленням Фрейзера та Уона (посилання див. у книзі [Кн3]). Цей метод грунтується на використанні дерева сортування.

Нехай початковий файл містить значення упорядкованого типу T. За цим файлом будується результатний файл із неспадаючими відрізками. При побудові використовується масив A із MX елементів. Нехай із початкового файла в цей масив прочитано n елементів, n MX. Як і в алгоритмі пірамідального сортування (підр.17.4.2), будемо дивитися на масив як на дерево. Елемент масиву розглядається як вузол дерева, і кожний вузол, індекс якого k, є батьком вузлів із індексами 2k та 2k+1, де kНехай A – глобальний масив типу ArrT, і в ньому зберігаються n значень із початкового файла f, n  MX. Для подання дерева з властивістю (18.1) означимо додатковий глобальний масив P. У ньому зберігаються індекси елементів масиву A, тобто елементи масиву P своїми значеннями вказують на елементи масиву A. Властивість (18.1) відтворюється такою перестановкою значень масиву P, що за k=1, 2, … , n div 2

A[P[k]] A[P[2*k]] та A[P[k]]  A[P[2*k+1]] (18.2)

Таким чином, виведення значення першого елемента масиву в результатний файл g задається як write(g, A[P[1]]). Замість обміну місцями значень у масиві A відбувається обмін значень у масиві P, заданий процедурою indswap:

procedure indswap(i, k : Longint);

var v : Longint;

begin

v := P[i]; P[i] := P[k]; P[k] := v.

end;

Із описання розв'язання нашої задачі побудови файла з якомога довшими відрізками неважко виділити окремі підзадачі та задати їх розв'язання підпрограмами.

Однією з підзадач є "заповнити масив змістом сховища". Реалізуємо сховище додатковим файлом типу T. Нехай копіювання значень із нього в масив задає процедура із заголовком

procedure copyfa(var f : FoT; var A : ArrT; var m : Longint);

Третій параметр служить для повернення кількості скопійованих значень. Оскільки сховище має таке саме подання, що і початковий файл, цією процедурою можна скористатися і для початкового заповнення масиву з файла.

Наступна підзадача – "вивести елементи масиву A у порядку неспадання в результатний файл без їх заміщення новими". Нехай це виведення задає процедура outtree із заголовком

procedure outtree(var f : FoT; var A : ArrT; m : Longint);

Для подальшого уточнення алгоритму скористаємося підпрограмами підрозділу 17.4.2, дещо змінивши їх із урахуванням подання даних.

Нехай процедура з заголовком indbld(m:Longint) задає початкову перестановку значень масиву P таким чином, що виконується умова (18.2). Нехай процедура indreorg(i,k:Longint) задає відновлення властивості (18.2) у частині масиву A[P[i]], … , A[P[k]].

З використанням усіх указаних підпрограм уточнимо алгоритм. Нехай змінна n зберігає кількість значень, скопійованих у масив A, ch – кількість значень, записаних у сховище, подане файлом h. Нехай last – останнє значення, виведене в результатний файл. Не записуючи всіх означень, наведемо основну частину програми:

copyfa(f, A, n); indbld(n); ch:=0;

while (n>0) and not eof(f) do

begin

last:=A[P[1]]; write(g, last);

read(f, A[1]);

if (A[1] 3 do

begin

write(g, A[P[1]]); indswap(1, m);

m:=m-1; indreorg(1, m);

end;

write(g, A[P[1]]);

if m=3 then

if A[P[2]] > A[P[3]] then indswap(2, 3);

if m > 1 then write(g, A[P[2]]);

if m=3 then write(g, A[P[3]])

end

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать