Розглянемо три типи лінійних оптимізаційних задач, які розв‘язуються з використанням засобів Пошук рішення:
- планування виробництва;
- складання сплавів чи суміші;
- планування штатного розпису.
Задача про знаходження оптимального виробництва фарб.
Невелика фабрика випускає два типи фарб: для внутрішніх (І) і зовнішніх робіт (Е). Продукція обох видів надходить для оптового продажу. Для виробництва фарб використовуються два вихідних продукти — А і В. Максимально можливі добові запаси цих продуктів складають 6 т і 8 т відповідно. Витрати А и В на 1 т відповідних фарб приведені в табл. 5.1.
Таблиця 5.1 – Вихідні дані задачі про виробництво фарб
Вихідний продукт Витрати вихідних продуктів (т) на тону фарби Максимально можливий запас, т
Фарба Е Фарба І
А 1 2 6
В 2 1 8
Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу І ніколи не перевищує попиту на фарбу Е більш ніж на 1 т. Крім того, встановлено, що попит на фарбу І ніколи не перевищує 2 т у добу.
Оптові ціни однієї тонни фарб рівні: 3000 грн для фарби Е и 2000 грн для фарби I.
Яку кількість фарби кожного виду повинна виготовляти фабрика, щоб прибуток від реалізації продукції був максимальним?
Для рішення цієї задачі необхідно спочатку побудувати математичну модель.
У нашому випадку фабриці необхідно спланувати обсяг виробництва фарб так, щоб максимізувати прибуток. Нехай хІ — добовий обсяг виробництва фарби І; хЕ — добовий обсяг виробництва фарби Е. Тоді сумарний добовий прибуток від виробництва хІ фарби І й і хЕ фарби Е дорівнює
Z = 3000 хЕ + 2000 хІ.
Метою фабрики є визначення серед усіх допустимих значень хІ і хЕ таких, котрі максимізують сумарний прибуток, тобто цільову функцію Z.
Оскільки об‘єм виробництва фарб не може бути від‘ємним, то обмеження, що накладаються на хІ і хЕ можна задати наступним чином:
хІ, хЕ≥0
Витрата вихідного продукту для виробництва обох видів фарб не може перевершувати максимально можливий запас даного вихідного продукту. Таким чином,
хЕ+2 хІ ≤6
2хЕ+ хІ ≤8
Крім того, обмеження на величину попиту на фарби мають вигляд:
хІ- хЕ ≤1,
хІ ≤2.
Таким чином, математична модель даної задачі має наступний вид. Максимізувати:
Z = 3000 хЕ + 2000 хІ.
при обмеженнях:
хЕ+2 хІ ≤6
2хЕ+ хІ ≤8
хІ- хЕ ≤1,
хІ ≤2.
хІ, хЕ≥0
Побудована нами модель є лінійною, тому що цільова функція й обмеження лінійно залежать від змінних.
Перейдемо до введення вихідних даних на робочому листі для рішення задачі про фарби. Для цього:
1. Відведіть чарунки А3 та В3 під значення змінних хЕ і хІ відповідно (рис. 5.1).
2. Введіть в чарунку С4 цільову функцію
=3000*АЗ+2000*ВЗ
3. Введіть в чарунки діапазону А7:А10 ліві частини обмежень, а в чарунки діапазону В7:В10 відповідні праві частини обмежень
Рис. 5.1 - Діапазони, відведені під змінні, цільову функцію і змінні в задачі про виробництво фарб
Переходимо до знаходження оптимального виробництва фарб.
1. Виберіть команду Сервіс│Пошук рішення. На екрані відобразиться діалогове вікно Пошук рішення (рис. 5.2). Вікно Пошук рішення має елементи, перераховані в табл. 5.2.
Рис. 5.2 - Вікно „Пошук рішення” після заповнення обмежень для задачі оптимального виробництва фарб
Таблиця 5.2 - Елементи вікна „Пошук рішення”
елемент опис
Поле Встановити цільову чарунку Приводиться посилання на чарунку функцією, максимум чи мінімум значенням якої Пошук рішення буде шукати, змінюючи значення параметрів так, щоб вони задовольняли накладені на них обмеження.У нашому випадку з задачею про фарби в поле Встановити цільову чарунку вводимо С4
Група Рівної Тип взаємозв'язку між рішенням і цільовою чарункою встановлюється шляхом вибору перемикача в групі Рівної. Для відшукання максимального значення цільової функції вибирається перемикач максимальному значенню, мінімального — перемикач мінімальному значенню. Якщо відшукуються значення змінних, для яких значення функції з цільової чарунки дорівнює встановленому в полі групи Рівної значенню, то вибирається перемикач значенню.В нашому випадку: для задачі про фарби виберіть перемикач максимальному значенню, тому що знаходимо план виробництва фарб із максимальними доходами
Поле Змінюючи чарунки Приводиться посилання на діапазон чарунок чи групу діапазонів чарунок, відведених під невідомі. Значення в цих чарунках повинні змінюватися в процесі пошуку рішення задачі, так щоб знайти рішення, що задовольняє заданим обмеженням.У нашому випадку введемо в поле Змінюючи чарунки діапазон АЗ:ВЗСписок Обмеження Допускаються обмеження у виді рівностей, нерівностей, вимог того, що невідомі можуть приймати тільки цілі значення, або тільки значення 0 чи 1.Обмеження додаються по одному за раз і відображаються у вікні Додавання обмеження, що викликається натисканням кнопки Додати (рис. 5.3).• У поле Посилання на чарунку введіть ліву частину обмежень — A3:ВЗ, у поле Обмеження — праву частину, у нашому випадку — 0. Список, що розкривається, дозволяє задати тип співвідношення між лівою і правою частинами обмеження. У нашому випадку виберіть співвідношення >=. Таким чином, вимога невід‘ємності змінних задана.• Натисніть кнопку Додати і за допомогою вікна Додавання обмеження введіть другу групу обмежень, що накладаються на змінні А7: А10 Максимізувати:
Перейдемо до рішення задачі про сплави. Спочатку треба ввести вихідні дані в чарунки робочого листа.
1. Відведіть під змінні хіА, хіВ, іÎ[1; 4] діапазон чарунок СЗ:D6, а під змінні уі, іÎ[1; 3] — F3:F5.
2. Введіть:
• у діапазон чарунок G3: G5 — наявні запаси руд;
• у діапазон чарунок Н3:Н5 — ціни за одну тонну руди;
• у діапазон чарунок І3: M5 — характеристики складу руд.
3. В чарунку G9 введіть цільову функцію, яка у даному випадку є функцією масиву. Тому не забудьте завершити її введення натисканням комбінації клавіш ++.
4. В чарунки діапазону С8:С17 введіть ліві частини обмежень, а в D 8: D 17 — праві частини в такий спосіб:
чарунка формула чарунка формула
С8 =C3 D8 =0,7*СУММ(C3:C6)
C9 =C4 D9 =0,3*СУММ(C3:C6)
C10 =D4 D10 =0,5*СУММ(D3:D6)
C11 =D4 D11 =0,8*СУММ(D3:D6)
C12 =D5 D12 =0,2*СУММ(D3:D6)
C13 =D6 D13 =0,5*СУММ(D3:D6)
C14 =СУММ(C3:D3) D14 =СУММ(F3:F5*I3:I5)
C15 =СУММ(C4:D4) D15 =СУММ(F3:F5*J3:J5)
C16 =СУММ(C5:D5) D16 =СУММ(F3:F5*K3:K5)
C17 =СУММ(C3:C6) D17 =СУММ(F3:F5*L3:L5)
Примітка
Чотири останні формули — це формули масивів. Тому не забудьте завершити введення кожної з них натисканням комбінації клавіш ++ +.
Перейдемо до безпосереднього рішення задачі за допомогою засобу Пошук рішення. Для цього:
1. Виберіть команду Сервіс | Пошук рішення. На екрані відобразиться діалогове вікно Пошук рішення.
2. Заповните діалогове вікно Пошук рішення, як показано на рис. 5.7.
3. Натисніть кнопку Виконати. На рис. 5.8 показані результати роботи засобу Пошук рішення.
Рис. 5.7 – Вихідні дані та заповнене діалогове вікно „Пошук рішення”
Рис.5.8 – Результат розв‘язання задачі засобами „Пошуку рішення”
Задача про оптимальне планування штатного розпису
Розглянемо задачу оптимального планування штатів. Авіакомпанії "Перманентний рейс" потрібно визначити, скільки стюардес варто прийняти на роботу протягом шести місяців за умови, що кожна з них, перш ніж приступить до самостійного виконання обов'язків стюардеси, повинна пройти попередню підготовку. Потреби в кількості (с.-год.) літного часу відомі і приведені в табл. 5.6.
Таблиця 5.6 - Потреби в стюардесо-годинах у задачі про оптимальне планування штатного розкладу
Місяць Потреба, с.-год. Місяць Потреба, с.-год.
Січень 8000 Квітень 10000
Лютий 9000 Травень 90000
Березень 8000 Червень 12000
Підготовка стюардеси до виконання своїх обов'язків на регулярних авіалініях займає один місяць. Отже, прийом на роботу повинний, принаймні, на місяць випереджати "початок виконання обов‘язків на борту". Крім того, кожна стюардеса-учениця повинна протягом місяця, відведеного на її підготовку, пройти 100-годинну практику безпосередньо під час польотів. Таким чином, за рахунок кожної стюардеси-учениці протягом місяця звільняється 100 ч робочого часу, відведеного для вже кваліфікованих стюардес.
Кожна цілком кваліфікованих стюардеса протягом місяця може мати наліт до 150 ч. Авіакомпанія на початку січня вже має 60 досвідчених стюардес. При цьому ні одну з них не знімають з роботи. Встановлено також, що приблизно 10% кваліфікованих стюардес звільняються за власним бажанням за сімейними чи іншими обставинами.
Досвідчена стюардеса обходиться авіакомпанії в $800, а стюардеса-учениця — у $400 на місяць. Необхідно спланувати штат авіакомпанії, мінімізуючи витрати за шість звітних місяців.
Для даної задачі також можна представити математичну модель, але її зручніше проаналізувати в більш розгорнутій формі. А саме:
1. Відведіть діапазон чарунок В3:В8 під число нових стюардес, прийнятих на роботу із січня по червень (мал. 5.9).
2. В чарунку В2 введемо число працюючих стюардес у грудні.
3. В чарунках діапазону D3:D8 будемо обчислювати число постійно працюючих стюардес у поточному місяці. Для цього
• в чарунку D3 введіть формулу
=В2
• в чарунку D4 введіть формулу
= D3+0.9*ВЗ
• виберіть чарунку D4, розташуєте покажчик миші на її маркері заповнення і простягніть його вниз на діапазон D5:D8. Тепер, в чарунках діапазону D3:D8 будемо обчислювати число постійно працюючих стюардес у поточному місяці.Рис. 5.9 - Вихідні дані задачі про штатний розклад і заповнене діалогове вікно Пошук рішення
4. В чарунках діапазону ЕЗ:Е8 обчислимо наліт по місяцях. Для цього
• ведіть в чарунку ЕЗ формулу
=D3*$G$12+B3*$F$12
де в чарунках F12 і G12 введений припустимий наліт стюардеси-учениці і працюючої стюардеси.
• виберіть чарунку ЕЗ, розташуєте покажчик миші на її маркері заповнення і простягніть його вниз на діапазон Е4:Е8. Тепер, в чарунках діапазону ЕЗ:Е8 будемо обчислювати наліт по місяцях.
5. В чарунках діапазону F3:F8 обчислимо витрати по місяцях. Для цього
• введіть в чарунку F3 формулу
=D3*$E$12+B3*$D$12
де в ачрунках D12 і Е12 введена зарплата стюардеси-учениці і працюючої стюардеси.
• виберіть чарунку F3, розташуєте покажчик миші на її маркері заповнення, і простягніть його на діапазон F4: F8.
6. Залишилося обчислити сумарні витрати за планований період. Для цього в чарунку F9 введіть формулу
=CУMM(F3:F8)
Переходимо до рішення задачі про складання штатного розкладу за допомогою засобу Підбор параметра.
1. Виберіть команду Сервіс | Пошук рішення.
2. На екрані відобразиться діалогове вікно Пошук рішення. Заповните діалогове вікно Пошук рішення, як показано на рис. 5.9.
Результати розрахунку оптимального штату стюардес приведені на рис. 5.10.
Рис. 5.10 - Знайдене рішення задачі про штатний розклад
Цікавою особливістю цього рішення є те, що фірма в останній місяць планового періоду бере на навчання 17 нових стюардес. Припустимо, що авіакомпанія не так упевнена в майбутніх перспективах і вирішила в червні не брати на навчання нових співробітників. Тоді в поле Обмеження діалогового вікна Пошук рішення треба додати В8=0. Оптимальне рішення при цьому додатковому обмеженні приведе до тимчасового підвищення поточних витрат (рис. 5.11).
Рис. 5.11 - Внесення додаткових умов в поле „Обмеження” діалогового вікна „Пошук рішення”
Рис. 5.12- Результат рішення задачі про штатний розклад при накладанні додаткових умов
ЛІТЕРАТУРА
1. Бухвалов А.В. и др. Финансовые вычисления для профессионалов.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-320с. ил.
2. Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.- 816с.:ил.
3. Евдокимов В.В. и др. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под ред. Д.э.н., проф. В.В.Евдокимова. – СПб.: Питер, 1997. – 592с.
4. Згуровський М.З., Коваленко І.І., Міхайленко В.М. Вступ до комп’ютерних інформаційних технологій: Навч.посіб. – К.: Вид-во Європ. ун-ту (фінанси, інформ. системи, менеджм. і бізнес), 2000.- 265 с.
6. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel.: Пер с англ.- К.: Диалектика, 1997.- 448с.: ил.
7. Лук‘янова В.В. Комп‘ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2003. – 344с. (Альма-матер)
Рефераты по информатикеРозглянемо три типи лінійних оптимізаційних задач, які розв‘язуються з використанням засобів Пошук рішення: - планування виробництва; - складання
Оценок: 423 (Средняя 5 из 5)
Специалисты RetsCorp работают в digital-сфере более 7 лет. За это время мы разработали более 500+ успешных проектов. Основываясь на своем опыте и знании рынка, мы с уверенностью можем сказать, что будет работать, а что — нет. Заказывая создание лендинга для бизнеса в нашей студии, вы получаете работающие решения, необходимые именно вашему бизнесу.
Сотрудничая с нами, вы будете не клиентом, а нашим партнером. Благодаря этому мы будем развивать ваш бизнес как собственный. Мы так же как и вы заинтересованы в успехе проекта, поскольку ваша успешность будет нашей рекламой.