Функції та константи в системі DERIVE

Система містить багато різноманітних вбудованих функцій. Для короткого ознайомлення з ними завантажте файли FUNCTION.MTH і TRIG.MTH, використовуючи команду TransferDemo (або Transfer Load).

Експоненціальні функції

Число e (2.171828...) в системі DERIVE може бути введено як #e або натисканням клавіш Alt+E. У вікні Algebra воно відображається у вигляді e.

EXP(z) — експонента z. У вікні Algebra відображається звичайним чином: ez.

Для контролю перетворень

ez+w « ez ew та ekz « (ez)k

використовується команда Manage Exponential. Для перетворень вправо використовується опція Expand (розкладати), для перетворень вліво — опція Collect (збирати).

SQRT(z) — корінь квадратний із z. На екрані відображається у вигляді Ö і може бути введений натисканням клавіш Alt+Q.

Логарифмічні функції

LN(z) — натуральний логарифм z. Якщо z — комплексне число, то уявна частина LN(z) змінюється від -p до p.

LOG(z) — головна вітка натурального логарифма z.

LOG(z,w) — логарифм z за основою w.

Для контролю перетворень

LN(xz) « LN(x) + LN(z) та LN(xk) « k LN(x)

використовується команда Manage Logarithm з тими ж зауваженнями, що і для експоненти.

Тригонометричні функції

Всі тригонометричні функції використовують вимірювання кутів у радіанах. Для введення числа p (3.14159...) використовуються клавіші Alt+P. На екрані сполучення DEG виводиться як o (градус). Множення на DEG переводить градуси в радіани, ділення — радіани в градуси.

Наприклад, SIN(30o) спрощується до 1/2, ATAN(1)/DEG — до 45o.

SIN(z) — синус z.

COS(z) — косинус z.

TAN(z) — тангенс z.

COT(z) — котангенс z.

SEC(z) — секанс z.

CSC(z) — косеканс z.

Для контролю перетворень тригонометричних функцій використовується команда Manage Trigonometry з тими ж зауваженнями, що і для раніше розглянутих функцій.

Обернені тригонометричні функції

Обернені тригонометричні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASIN(z), ACOS(z), ATAN(z), ACOT(z), ASEC(z), ACSC(z).

Додатково розглядаються функції ATAN(y,x) і ACOT(x,y). Кожна з них визначає кут між віссю OX і напрямком на точку (x,y).

Гіперболічні функції

SINH(z) — синус гіперболічний z.

COSH(z) — косинус гіперболічний z.

TANH(z) — тангенс гіперболічний z.

COTH(z) — котангенс гіперболічний z.

SECH(z) — секанс гіперболічний z.

CSCH(z) — косеканс гіперболічний z.

Обернені гіперболічні функції

Обернені гіперболічні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASINH(z), ACOSH(z), ATANH(z), ACOTH(z), ASECH(z), ACSCH(z).

Кусково-неперервні функції

ABS(x) — абсолютна величина x. На екрані відображається у вигляді |x|.

SIGN(x) — знак x; для x > 0 SIGN(x) = 1, для x 0 і 0 для x < 0.

CHI(a,b,x) — індикатор відрізка [a,b] — функція, що дорівнює 1 на вказаному відрізку і 0 зовні його.

Функції комплексної змінної

Число i ( ) в системі DERIVE може бути введено як #i або натисканням клавіш Alt+I. У вікні Algebra воно відображається у вигляді о.

ABS(z) — абсолютна величина z. Якщо z = x + о y, то

ABS(z) = |x + о y| = .

SIGN(z) — для z ¹ 0 SIGN(z) = z/|z|.

RE(z) — дійсна частина числа z.

IM(z) — уявна частина числа z.

CONJ(z) — комплексно-зпряжене до z число. Якщо z=x+оy, то

CONJ(z) = x - о y.

PHASE(z) — фазовий кут точки z, який вимірюється в радіанах, із значеннями від -p до p.

Ймовірнісні функції

z! — факторіал числа z. Для додатних цілих n: n!=1´2´3´...´n. Факторіал визначений також для дійсних і комплексних змінних. Наприклад, (3/2)! спрощується до вигляду

.

GAMMA(z) — гамма-функція Ейлера від z. На екрані ця функція відображається як G(z) і може бути введена клавішами ALT+G. Зауважимо, що G(z) = (z-1)!

PERM(z,w) — число переставлень із z елементів по w:

.

COMB(z,w) — число сполучень із z елементів по w:

.

Статистичні функції

AVERAGE(x1,x2,...,xn) — середнє арифметичне аргументів:

.

RMS(x1,x2,...,xn) — середнє квадратичне аргументів:

.

VAR(x1,x2,...,xn) — дисперсія аргументів:

.

де a — середнє арифметичне аргументів.

STDEV(x1,x2,...,xn) — стандартне відхилення аргументів:

Мають місце співвідношення:

VAR(z) = STDEV2(z), VAR(z) = RMS(z2) - AVERAGE2(z).

FIT(m) — повертає криву (поверхню) регресії, побудовану методом найменших квадратів за даними в матриці m. Наприклад,

x y ax+by+c

2.75 -2.3 2.4

FIT -3.5 4.5 4.2

5 3.5 5.8

-4 -5 1.3

після використання оператора approX дає рівняння площини

0.153644 x + 0.357749 y + 3.35279 .

Функції помилок

ERF(z) — функція помилок, яка є інтегралом від стандартної нормальної щільності:

ERF(z,w) — узагальнена функція помилок, яка зв'язана з попередньою функцією формулою

ERF(z,w) = ERF(w) - ERF(z) .ERFC(z) — доповнююча функція помилок, що виражається формулою

ERFC(z) = 1 - ERF(z) .

NORMAL(z,m,s) — функція нормального розподілу з математичним сподіванням m та середньо-квадратичним відхиленням s.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать