Ми звикли вести рахунок десятками (10 одиниць утворює десятку, 10 десятків - сотню і т.д.), тобто вести рахунок у десятковій системі числення. Рахувати можна не тільки десятками. Існують і інші системи числення.
Під системою числення розуміють сукупність правил зображення чисел цифровими знаками.
Розрізняють позиційні й непозиційні системи числення.
В непозиційних системах числення вага кожного знака не залежить від його положення по відношенню до інших знаків у числі, кількість знаків не обмежена.
У римській системі числення: I - 1, V - 5, X - 10 і т. д.
В одиничній системі числення число сім представляється сімома одиничками: (7)10 = (1111111)1
Недоліками непозиційних систем числення є:
• громіздкість зображення чисел;
• труднощі у виконанні операцій.
Наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій характерні для позиційних систем числення.
Система числення називається позиційною, якщо при записуванні числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.
В позиційній системі числення для записування числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.
Араби взяли за основу число 10, тому що в якості обчислювального пристрою вони використовували 10 пальців рук. В десятковій системі числення для записування числа використовується десять цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 і основою є число 10. Число у десятковій системі числення можна представити у вигляді полінома (у вигляді степенів десяти):
Система числення з основою N=2 є позиційною системою числення і нічим не відрізняється від позиційної система числення з будь-якою основою Але для комп'ютера ця система числення має вагомі переваги, які полягають у тому, що її алфавіт має всього два символи. Для фіксації цих символів достатньо мати деякий пристрій, що може мати два суттєво різних і стійких стани.
Для людини двійкова система є громіздкою. Їй звична десяткова система, у якій відпрацьовані прийоми записування чисел по його імені, визначення імені по запису, визначення ваги числа по його запису й імені, відпрацьовані прийоми додавання, віднімання, множення й ділення будь-яких чисел. У двійковому записі числа важко визначити його значення, немає поняття імені саме двійкового числа, важко зіставити ланцюжок 1 і 0 із його змістом. Виникає потреба перетворювати двійкові записи у десяткові і навпаки.
В обчислювальній техніці і програмуванні значне місце займають вісімкова й шістнадцяткова системи числення. Вони використовуються для скороченого запису двійкових кодів.
У вісімковій системі числення в якості цифр використовують символи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шістнадцятковій системі потрібно 16 символів, в якості яких використовують арабські цифри і п'ять букв латинського алфавіту, що утворюють послідовність (із врахуванням ваги шістнадцяткових цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F.
Переведення цілого числа з десяткової системи числення у будь-яку іншу здійснюється шляхом послідовного ділення числа на основу нової системи числення. Ділення виконується до тих пір, поки остання частка не стане менше дільника. Отримані остачі від ділення, взяті у зворотному порядку, будуть значеннями розрядів числа в новій системі числення. Остання частка дає старшу цифру числа.
Приклад: (24)10 = (?)2
(24)10 = (11000)2
Приклад: (143)10 = (?)8
(143)10 = (217)8
Приклад: (687)10 = (?)16
(687)10 = (2AF)16
Для переведення правильного дробу з десяткової системи числення у будь-яку іншу потрібно помножити заданий дріб на основу нової системи числення. Отримана ціла частина добутку буде першою цифрою після коми дробу в новій системі числення. Далі по черзі множаться дробові частини добутків на основу нової системи. Отримані цілі частини добутків будуть цифрами дробу у новій системі числення. Цей процес продовжують до тих пір, поки не буде знайдено число із заданою точністю.
Для переведення змішаного числа з десяткової системи числення в іншу необхідну окремо перевести цілу й дробову частини за вказаними правилами, а потім об'єднати результати у змішане число.
Для переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову необхідно це число представити у вигляді полінома і розкрити всі члени полінома в десятковій системі числення.
Приклад:
Приклад:
Приклад:В ЕОМ операції віднімання, множення, ділення здійснюються за допомогою операції додавання. Наприклад, при відніманні від'ємник записується у доповняльному коді і віднімання заміняється додаванням.
Оскільки результат від'ємний (біт знаку містить одиницю), то він представлений у доповняльному коді. Для перевірки правильності виконання операції потрібно перейти до прямого коду, який визначає абсолютне значення результату. Для цього потрібно:
2. проінвертувати обернений код для переходу до прямого: 10000110пр.
Приклад: (- 7 - 13) = (-7) +(-13) = -20
(-7)10
Прямий код: 1 0000111
Обернений код: 1 1111000
Доповняльний код: 1 1111001
(-13)10
Прямий код: 1 0001101
Обернений код: 1 1110010
Доповняльний код: 1 1110011
1 0010100пр. - прямий двійковий код числа ( -20 )10
Рефераты по информатикеМи звикли вести рахунок десятками (10 одиниць утворює десятку, 10 десятків - сотню і т.д.), тобто вести рахунок у десятковій системі числення.
Оценок: 554 (Средняя 5 из 5)
Специалисты RetsCorp работают в digital-сфере более 7 лет. За это время мы разработали более 500+ успешных проектов. Основываясь на своем опыте и знании рынка, мы с уверенностью можем сказать, что будет работать, а что — нет. Заказывая создание лендинга для бизнеса в нашей студии, вы получаете работающие решения, необходимые именно вашему бизнесу.
Сотрудничая с нами, вы будете не клиентом, а нашим партнером. Благодаря этому мы будем развивать ваш бизнес как собственный. Мы так же как и вы заинтересованы в успехе проекта, поскольку ваша успешность будет нашей рекламой.