Сравнительный анализ алгоритмов сортировки методом простых вставок и методом пузырька

Цель работы - описать, разработать и запрограммировать два алгоритма сортировки по указанному методу: первый алгоритм - сортировка методом простых вставок, второй - сортировка методом пузырька. Протестировать программу и выполнить экспериментальное сравнение разработанных алгоритмов сортировки, выявив зависимость среднего времени сортировки от числа сортируемых элементов. Построить графики.
В процессе работы были созданы две функции, осуществляющие сортировку любого количества элементов, первый - методом простых вставок, второй - на основе сортировки таблицы адресов.
Содержание
Введение
1. Анализ поставленной задачи и постановка задачи на проектирование
1.1 Поиск, анализ и выбор основных вопросов, подлежащих реализации
1.2 Выбор программного обеспечения по реализации ИТ
1.3 Обоснование требований к разрабатываемой ИТ
2. Обзор алгоритмов сортировки
2.1 Сортировка массива простыми включениями
2.2 Сортировка массива простым обменом ("метод пузырька")
2.3 Сортировка массива сложным выбором (с помощью двоичного дерева)
2.4 Пирамидальная сортировка
2.5 Сортировка Шелла
2.6 Сложная сортировка обменом (сортировка Хоора)
2.7 Общий анализ приведенных сортировок
2.8 Теоретическое сравнение сортировок методом простых вставок и методом пузырька
2.9 Разработка и программирование алгоритма сортировки методом простых вставок
3. Разработка и программирование алгоритма сортировки методом пузырька
4. Тестирование разработанных функций сортировки методом простых вставок и методом пузырька
5. Экспериментальное сравнение разработанных алгоритмов сортировки
Заключение
Список литературы
Приложение
Введение
На данный момент существует множество алгоритмов сортировки данных. Зачастую выбор алгоритма решения задачи зависит от структуры сортируемых данных. В случае сортировки эта зависимость имеет большое значение, и методы сортировки обычно разделяют на две категории:
Сортировка массивов (внутренняя сортировка)
Сортировка последовательных файлов (внешняя сортировка)
При внутренней сортировке массивы располагаются в оперативной памяти ЭВМ, что обеспечивает быстрый произвольный доступ к данным.
При внешней сортировке файлы хранятся в более "медленной", но более вместительной внешней памяти, т.е. на запоминающих устройствах с механическим передвижением (магнитных дисках и других носителях).
Критериями оценки методов сортировки являются:
количество операций сравнения пар ключей
число перестановок элементов
экономное использование памяти
Цель курсовой работы:
систематизация, углубление и активное применение знаний по программированию в среде С++
рассмотреть основные алгоритмы сортировки
разработать, протестировать и проанализировать алгоритмы сортировки методом простых вставок и методом пузырька
Оценить производительность данных алгоритмов и сравнить их между собой по различным характеристикам
Актуальность:
С помощью ЭВМ можно решать самые разные задачи, в том числе автоматически выполнять требуемую сортировку данных. Сортировка может требоваться в различных ситуациях, например когда нужно отобразить визуально распределение данных. Для различных данных существуют определенные методы сортировок повышающие производительность и скорость сортировки именно для этого типа данных.
Рассматриваемые в данной работе сортировки методы сортировки являются относительно простыми, и хотя их эффективность ниже чем у более сложных и совершенных методов, но они так же имеют ряд преимуществ, и к тому же лежат в основе большинства других методов сортировки.
Новизна:
Рассматриваемые методы сортировок в силу своей простоты особенно хорошо подходят для изучения свойств большинства принципов сортировки, программы, основанные на данных методах легки для понимания и коротки (это также позволяет экономить память, занимаемую программой). Так же важно отметить, что хотя сложные алгоритмы требуют меньшего числа операций, но эти операции являются более сложными. Поэтому при относительно малом количестве сортируемых элементов простые методы сортировки работают достаточно быстро.
1. Анализ поставленной задачи и постановка задачи на проектирование
1.1 Поиск, анализ и выбор основных вопросов, подлежащих реализации
В соответствии с целями данного курсового проекта, возможно начать проектирование и анализ требуемых для проекта программ.
В начале необходимо отметить основные типы и виды сортировок, их основные характеристики. Это необходимо для выделения основных отличий рассматриваемых в курсовом проекте сортировок от других существующих методов сортировок. По рекомендованной литературе выполнить теоретическое сравнение алгоритмов сортировок, рассматриваемых в рамках курсового проекта. Построить блок-схемы, наглядно отображающие принцип работы алгоритмов сортировок методом простых вставок и методом "пузырька".
Далее следует описать, разработать и запрограммировать алгоритмы сортировки методом перестановки данных рассматриваемые в курсовом проекте. Протестировать программы (массивы должны сортироваться) и отобразить это в отчете. Выполнить сравнительный анализ работы двух алгоритмов сортировки, и выявить зависимость среднего времени сортировки от числа сортируемых элементов, построить график, отображающий данную зависимость.
1.2 Выбор программного обеспечения по реализации ИТ
При написании программ для реализации сортировок массивов был использован язык программирования С++. Это один из широко используемых языков программирования, который можно использовать для написания программ, работающих в операционной среде Windows. Среда Borland C++ Builder 6- это сложный механизм, обеспечивающий высокоэффективную работу программиста
Интегрированная среда разработки C++ Builder представляет собой многооконную систему. Вид интегрированной среды разработки (интерфейс) может различаться в зависимости от настроек. Кроме стандартных окон, на экране могут присутствовать и другие окна, отображаемые при вызове соответствующих средств, например, Image Editor (Редактор изображений). Окна C++ Builder (но не главное) можно перемещать, убирать с экрана, а также изменять их размеры.
Несмотря на наличие многих окон, C++ Builder является одно-документной средой, т.е. позволяет одновременно работать только с одним приложением (проектом приложения). Название проекта приложения выводится в строке заголовка главного окна в верхней части экрана.
Если свернуть главное окно, то происходит минимизация всего интерфейса C++ Builder и, соответственно, всех открытых окон. При закрытии главного окна работа с C++ Builder прекращается.
Borland C++ Builder 6, вобрав в себя всё самое лучшее от предыдущих версий, предоставляет ряд новых возможностей. Так, например, стал более удобным и современным интерфейс среды программирования, создаваемые C++ Builder программы учитывают архитектуру современных процессоров, существенно расширены возможности отладчика.
Borland C++ Builder 6 может работать в среде операционных систем от Windows 95 до Windows XP. Особенных требований к компьютеру система не предъявляет, за исключением того, что процессор должен быть типа Pentium, оперативной памяти - не менее 32 Мбайт и достаточное количество свободной дисковой памяти.
1.3 Обоснование требований к разрабатываемой ИТ
Касательно выбора шрифтов и прочих средств представления курсового проекта - шрифт выбран размером 14 Times New Roman для удобства чтения представленной информации. Также в курсовом проекте используются таблицы и рисунки для более наглядного представления и объяснения информации, обозначенные соответствующими подписями и пояснениями.
Все рисунки, таблицы, схемы и другая возможная информация, встречающиеся в курсовом проекте, имеют явные указания и подписи по своему размещению, потому найти их не составляет никакого труда.
2. Обзор алгоритмов сортировки
Сортировка - это процесс перестановки объектов данного множества в определённом порядке. Цель сортировки - облегчить последующий поиск элементов в отсортированном множестве. Поэтому элементы сортировки присутствуют во многих задачах прикладного программирования.
Рассмотрим алгоритмы сортировки "на месте", то есть те алгоритмы в которых не используется копирование массива.
Удобной мерой эффективности алгоритмов сортировки "на месте" является число необходимых сравнений в ходе сортировки и число необходимых пересылок элементов.
Эффективные алгоритмы сортировки требуют порядка
сравнений, где N - число элементов, а С - число необходимых сравнений.
Мы рассмотрим простые методы сортировки, которые требуют число сравнений порядка
Методы сортировки "на месте" можно разбить на три основных класса:
сортировка выбором
сортировка вставками
сортировка обменом
В сортировке выбором выбирается элемент с наибольшим значением ключа и меняется местами с последним. Затем то же самое повторяется для s-1 элемента. Найденный элемент с наибольшим значением ключа меняется

местами предпоследним элементом и т.д. (рисунок 1).
Рисунок 1. Сортировка простым выбором
В сортировке включениями элементы разделяются на уже упорядоченную и неупорядоченную последовательности. В начале упорядоченная часть содержит только один элемент. Очередной элемент из начала неупорядоченной части вставляется на подходящее место в упорядоченную часть. При этом упорядоченная часть удлиняется на один элемент, а неупорядоченная - укорачивается. Сортировка заканчивается при исчезновении неупорядоченной части (рисунок 2).
Рисунок 2. Сортировка простыми включениями
Основная характеристика сортировки обменом - перестановка местами двух соседних элементов, если они расположены не так, как требует отсортированный массив.
Рисунок 3. Сортировка простым обменом
В рассмотренной классификации существуют разные алгоритмы. Они отличаются сложностью, быстротой выполнения, последовательностью операций.
Например:
сортировка вставками;
пузырьковая сортировка;
корневая сортировка;
пирамидальная сортировка;
сортировка слиянием;
быстрая сортировка;
сортировка Шелла и др.
Рассмотрим подробнее основные типы и виды сортировок (сначала простые сортировки затем более сложные).
Сортировка массива простым выбором
Метод основан на следующем правиле:
Выбирается элемент с наибольшим значением ключа
Он меняется местами с последним элементом arr [s-1]. Затем эти операции повторяются с оставшимися первыми s-1 элементами, затем - с s-2 первыми элементами и т.д. до тех пор, пока не останется только первый элемент - наименьший. Пример сортировки методом простого выбора показан на рисунке 4:
Рисунок 4. Сортировка массива простым выбором
Эффективность сортировки простым выбором. Число сравнений ключей не зависит от начального порядка ключей. Операция сравнения выполняется в теле цикла с управляющей переменной k и средним числом повторений size/2. Этот цикл, в свою очередь, находится в теле цикла с управляющей переменной L и числом повторений size −1. Таким образом, число сравнений
С= (size −1) * size −1/2
Число пересылок, напротив, зависит от начального порядка ключей. Если принять, что операция сравнения в теле цикла по k дает результат "истина" в половине случаев, то среднее число пересылок в этом цикле равно size/4. Цикл по L , как указывалось выше, выполняется size −1 раз и в теле цикла выполняется три пересылки и цикл по k . С учетом этого число пересылок:
М= (3+ size/4) * (size −1)
Получаем, что при сортировке простым выбором и число сравнений, и число пересылок пропорционально .
2.1 Сортировка массива простыми включениями
Метод простых вставок предполагает разделение всего массива элементов на упорядоченную часть, которая вначале содержит лишь один элемент, и неупорядоченную. Очередной элемент из неупорядоченной части вставляется в определенное место упорядоченной части, проходя сравнение с ее элементами. При поиске подходящего места удобно чередовать сравнения и пересылки, т.е. как бы "просеивать" выбранный элемент, сравнивая его с очередным элементом a [j] и либо вставляя, либо пересылая a [i] направо и продвигаясь налево. Заметим, что "просеивание" может закончиться при двух различных условиях: найден элемент a [j] с ключом меньшим, чем ключ x или достигнут левый конец готовой последовательности.
При этом упорядоченная часть удлиняется на один элемент. Сортировка заканчивается при окончании неупорядоченной части.
При данной сортировке общее число сравнений приблизительно равно
,
При этом требуется количество проходов по данным P

Рассмотрим пошагово сортировку методом простых вставок на рис.5
Рисунок 5. Пример сортировки массива простыми включениями
Число Ci сравнений ключей при i-м просеивании составляет самое большее i-1, самое меньшее 1 и, если предположить, что все перестановки n ключей равновероятны, в среднем равно i/2. Число Мi пересылок (присваиваний) равно Ci+2 (учитывая барьер). Поэтому общее число сравнений и пересылок есть
Cmin = n-1 Mmin = 2 (n-1)
Cср. = (n2+n-2) /4 Mср. = (n2+9n-10) /4
Cmax = ( (n2+n) - 1) /2 Mmax = (n2+3n-4) /2.
Алгоритм сортировки простыми включениями можно легко улучшить, пользуясь тем, что готовая последовательность a [1],…, a [i-1], в которую нужно включить новый элемент, уже упорядочена. Поэтому место включения можно найти значительно быстрее, применив бинарный поиск, который исследует средний элемент готовой последовательности и продолжает деление пополам, пока не будет найдено место включения.
2.2 Сортировка массива простым обменом ("метод пузырька")
Данный алгоритм основан на принципе сравнения и обмена пары соседних элементов до тех пор, пока не будут отсортированы все элементы массива. Пример сортировки методом "пузырька" приведен на рисунке 6.
Очевидно, что в наихудшем случае, когда минимальное значение ключа элемента имеется у самого правого элемента, число просмотров равно size −1.

12 44 18 55
12 42 44 18 06 55 67 94
18 44
06 44
12 42 18 06 44 55 67 94
18 42
06 42
12 18 06 42 44 55 67 94
06 18
12 06 18 42 44 55 67 94
06 12
06 12 18 42 44 55 67 94
Рисунок 6. Пример сортировки массива простым обменом
Эффективность сортировки. За один проход среднее число сравнений равно С=size/2. При этом среднее число возможных пересылок М=1.5*С (в предположении, что проверяемое условие выполняется в половине случаев). Минимальное количество проходов равно1, максимальное − size -1, а среднее − size/2.
Следовательно,
2.3 Сортировка массива сложным выбором (с помощью двоичного дерева)
Метод сортировки основан на повторном выборе наименьшего ключа среди n элементов, затем среди n-1 элементов и т.д. Понятно, что поиск наименьшего ключа из n элементов требует n-1 сравнений, а поиск его среди n-1 элементов n-2 сравнений. Улучшить сортировку выбором можно в том случае, если получать от каждого прохода больше информации, чем просто указание на один, наименьший элемент. Например, с помощью n/2 сравнений можно определить наименьший ключ из каждой пары, при помощи следующих n/4 сравнений можно выбрать наименьший из каждой пары таких наименьших ключей и т.д. Наконец при помощи всего n-1 сравнений мы можем построить дерево, как показано на рис.1, выбора и определит корень, как наименьший ключ. На втором шаге мы спускаемся по пути, указанном наименьшим ключом, и исключаем его, последовательно заменяя либо на "дыру" (или ключ бесконечность), либо на элемент, находящийся на противоположной ветви промежуточного узла Элемент оказывается в корне дерева, вновь имеет наименьший ключ среди оставшихся и может быть исключен. После n таких шагов дерево становится пустым (т.е. состоит из "дыр"), и процесс сортировки закончен.
При сортировке с помощью дерева задача хранения информации стала сложнее и поэтому увеличилась сложность отдельных шагов; в конечном счете, для хранения возросшего объема информации нужно строить некую древовидную структуру. Также желательно избавиться от необходимости в дырах, которые в конце заполняют дерево и приводят к большому числу ненужных сравнений. Механизм сортировки методом бинарного дерева отображен на рисунке 7.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию