Прикладная математика и информатика

Широкое внедрение вычислительных машин, информатики, компьютерных технологий в жизнь и профессиональную деятельность современного человека требует от него определенных знаний по информатике.
Понятие информации определяется как “знания получаемые в процессе чтения, наблюдения, изучения…”. В кибернетике понятие информация определяется как “новые знания об объекте управления, позволяющие вырабатывать управленческие решения, как мера устранения неопределенности в управленческой системе, как упорядоченное отражение действительности”. Применительно к вычислительным наукам понятие информация определяется как “сведения, представленные в символьной форме”.
Таким образом, текст книги, научные данные и формулы, сальдо, поступления и выплаты по банковскому счету, тарифы и сроки платежей, расписание занятий, сообщения радиолокационных станций являются видами информации.
Следует отличать понятие “информация” от понятия “данные”. Всякое информационное сообщение несет в себе сведения об управляемом объекте, то есть данные о нем, но не всякое сообщение требует управленческих воздействий, то есть оно не обязательно содержит новые знания - информацию.
Процесс наблюдения и отражения реальной действительности представляет собой непрерывное или дискретное получение многочисленных данных о наблюдаемом объекте. Чтобы из этого множества данных получить необходимую для управления информацию, поток данных необходимо обработать по специальному алгоритму.
В настоящее время рост потоков информации во всех областях человеческой деятельности так велик, что его часто называют информационным взрывом. В огромном объеме разнообразных сведений очень трудно, а порой невозможно разобраться, отличить нужное от ненужного, найти то, что требуется. Все это приводит к большим потерям времени, финансов и прочих ресурсов.
Необходимость в регистрации, обработке, передаче и хранении больших объемов информации, представленной числовыми, символьными, зрительными, речевыми и другими данными, с высокими скоростями потребовала создания помощников человеку в этих вопросах.
Такими помощниками и являются современные ЭВМ. Наука, исследующая законы и методы обработки, накопления и передачи информации с помощью ЭВМ называется информатикой.
До недавнего времени вычислительные машины обрабатывали только цифровые данные и свое название – ЭВМ (компьютер) – унаследовали от профессии “большого арифмометра”. В связи с этим языки для описания алгоритмов обработки данных (языки программирования) были ориентированы на создание математических моделей в физике, механике, экономике, управлении и т. д.
Способность современных компьютеров обрабатывать символьные данные составляет основу всех видов коммуникационных отношений между людьми. Символы или знаки в зрительной, звуковой или других формах общения образуют естественные языки и языки точных наук. Именно способность ЭВМ обрабатывать данные в символьной форме явилась одной из предпосылок того, чтобы говорить об искусственном интеллекте как о свойстве вычислительных машин и их программ решать задачи, традиционно считавшиеся интеллектуальными.
Таким образом, была открыта новая область применения компьютеров – возможность их включения в коммуникационные отношения между людьми в качестве инструментов повышения интеллектуальной деятельности, способных анализировать и синтезировать тексты и речь, распознавать зрительные образы и сцены и соответствующим образом реагировать на них.
Способность ЭВМ анализировать и синтезировать тексты и речь определяет новый стиль применения вычислительной техники, когда она используется лицами принимающими решения с помощью ЭВМ, без посредничества программистов.
Эффективная эксплуатация современных ЭВМ немыслима без оснащения их комплексами специальных программ, облегчающих процесс подготовки задач к решению и организующих прохождение этих задач через машину. Комплекс таких программ принято называть программным обеспечением вычислительной системы. Возможности ЭВМ определяются уровнем развития теории и техники программирования, а также быстродействием процессора и емкостью памяти машины.
Лекция 2
Понятие алгоритма
Понятие алгоритма является основным при составлении любого вида программ для ЭВМ. Алгоритм – точно определенное правило действий (программа), для которого задано указание, как и в какой последовательности, это правило необходимо применить к исходным данным задачи, чтобы получить ее решение.
Примером алгоритма может служить правило нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (алгоритм Евклида). Даны два целых положительных числа m и n. Требуется найти их наибольший общий делитель, то есть наибольшее положительное целое число, которое нацело делит как m, так и n.
1 шаг (нахождение остатка). Разделим m на n. Пусть остаток равен r. Имеем 0 £ r < n.
2 шаг (это нуль?). Если r = 0, то алгоритм заканчивается; n – искомое число.
3 шаг (замена). Положите m ¬ n, n ¬ r и возвращайтесь к шагу 1.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения также является своеобразной формой записи алгоритма. Она указывает, какие арифметические действия и в какой последовательности нужно производить над коэффициентами квадратного уравнения, чтобы получить корни этого ура­внения.
Теория алгоритмов
Теория алгоритмов - раздел математики, в котором изучаются теоретические возможности эффективных процедур вычисления (алгоритмов) и их приложения. Теория алгорит­мов является в настоящее время важным и быстроразвивающимся разделом математической логики. Интерес к ней объя­сняется, с одной стороны, внутренними интересами самой математики (алгоритмические проблемы алгебры, вопросы осно­ваний математики и т.п.), а, с другой - бурным развитием электронной вычислительной техники и теоретической кибер­нетики. Практические и теоретические вопросы реализации алгоритмов на современных вычислительных машинах являются содержанием такого важного раздела теоретической кибернетики, как программирование.
Точные математические понятия, которые в том или ином смысле формализовали интуитивное понятие алгоритма, предложены только в середине 30-х годов нашего столетия. Исторически первые из предложенных понятий можно разделить на два вида.
1. Описывается некоторый класс арифметических функций (во­обще говоря, частных), то есть функций от конечного числа натуральных аргументов с натуральными значениями. Эти функции обладают некоторыми эффективными процедурами нахождения значения функции (если оно существует) по заданным значениям аргументов. Функции из этого класса называются частично рекурсивными (ч.р.ф.), а в случае, если ч.р.ф. всюду определены, их называют общерекурсивными.
2. Описываются точные математические понятия машины и вычислимости на машине. Такие понятия машины и вычисли­мости на машине предложили независимо один от другого Э.Пост и А.Тьюринг. Эти "теоретические вычислительные машины" обычно называют машинами Тьюринга. Оказалось, что класс арифметических функций, для которых сущест­вует машина Тьюринга, вычисляющая по значениям аргумен­тов значение функции (если оно существует), совпадает с классом всех ч.р.ф. и наоборот, каждая ч.р.ф. вычислима на подходящей машине Тьюринга.
В общих чертах различие между двумя рассмотренны­ми выше видами определений можно сформулировать так: в первом дается точное описание класса вычислимых арифметических функций, во втором - точное описание некоторо­го класса алгоритмических преобразований (вычислений на машине Тьюринга).
Алгоритмический процесс
Процесс выполнения алгоритма называется алгоритми­ческим процессом. Для некоторых исходных данных он закан­чивается получением искомого результата после конечного числа шагов. Однако допускаются случаи, в которых про­цесс выполнения алгоритма для некоторых исходных данных безрезультативно обрывается или продолжается неограничен­но. Принято считать, что к этим исходным данным алгоритм не применим. Понятие алгоритма тесно связано с понятием "алгоритмический язык" (на котором задан алгоритм) и по­нятием "правило выполнения алгоритма" при заданных для него исходных данных. Алгоритмический язык и правило вы­полнения алгоритма (которое по существу само является алгоритмом и его можно назвать "алгоритмом выполнения алгоритма") естественным образом выделяют определенное семейство алгоритмов.
Каждая детерминированная вычислительная машина является автоматом, действия которого можно описать в виде некоторого алгоритма. Такой алгоритм является алгоритмом выполнения программ указанной вычислительной ма­шины. Сами программы можно рассматривать как некоторый класс алгоритмов. При этом алгоритмическим языком явля­ется система команд вычислительной машины.
Алгоритмический язык
Алгоритмический язык - формальный язык, предназначенный для записи алгоритмов. Использование алгоритмиче­ского языка основано на возможности формального задания правил конструирования алгоритмов. При формальном описа­нии алгоритмов существенная роль принадлежит выбору спо­соба записи (кодирования) перерабатываемой информации и задания алгоритмических предписаний - элементарных шагов алгоритма, из которых он конструируется. Алгоритмический язык определяется заданием алфавита (или словаря исходных символов), точным описанием его синтаксиса (грам­матики) и семантики.
Некоторый непустой подалфавит алгоритмического языка используется для кодирования исходной (перерабаты­ваемой) информации. Известно, что даже двухбуквенный алфавит достаточен для кодирования любой информации. Однако указанный алфавит обычно расширяется для возмо­жности более удобного и экономного кодирования. Прави­ла преобразования информации в различных алгоритмах весь­ма разнообразны и качественно различны. Однако все кон­кретные алгоритмы могут быть составлены из весьма не­большого числа элементарных предписаний. Наборы предписа­ний, из которых могут быть построены любые мыслимые ал­горитмы, называются алгоритмически полными. Алгоритмичес­кий язык называется универсальным, если в нем может быть описан алгоритмически полный набор предписаний (а тем самым любой алгоритм). Задание универсального алго­ритмического языка равносильно заданию алгоритмической системы, то есть общего способа записи алгоритмов.
Специфика алгоритмического языка выражается, гла­вным образом, в его семантике и заключается в том, что предложения языка должны быть алгоритмами, то есть последовательностями предписаний, при помощи которых осуществля­ется переработка информации (реализуется алфавитное ото­бражение). В каждом алгоритмическом языке должны быть средства для задания операторов, осуществляющих переработку информации, и операторов перехода (распознавателей), опре­деляющих порядок выполнения этих операторов. Операторы, в свою очередь, могут обозначать последовательности дру­гих более элементарных операций. Например, оператор умно­жения многозначных чисел обозначает последовательность некоторых действий над однозначными числами.
Языки, с помощью которых строятся классические си­стемы (нормальные алгоритмы Маркова, рекурсивные функции, машины Тьюринга, машины Поста и др.), несмотря на их уни­версальность, оказались практически неприемлемыми для опи­сания алгоритмов решения задач при их реализации на ЭВМ. Данное обстоятельство является результатом того, что все эти системы ориентированы на рассмотрение фундаментальных теоретических вопросов теории алгоритмов и уже запись одно­го сколь-нибудь сложного алгоритма в любой из этих систем представляет собой самостоятельную трудную задачу. В свя­зи с этим решение практических задач с помощью ЭВМ вызва­ло появление большого числа работ, посвященных созданию так называемых языков программирования, для которых алго­ритмические языки служат теоретической основой.
Лекция 3
Языки программирования
Языки программирования (я. п.) - формальные языки связи человека с цифровой вычислительной машиной, предназначен­ие для описания данных (информации) и алгоритмов (про­грамм) их обработки на вычислительной машине. Язык про­граммирования задается своим синтаксисом и семантикой - множеством правил, определяющих, какой вид фраз можно использовать для задания программ и каково их функциональное значение.
Каждый язык программирования посредством своего синтаксиса и семантики определяет некоторый присущий ему процессор (преобразователь), реальный или мыслимый, которым этот язык, в свою очередь, определяется однозначно. Таким образом, программа на данном языке программирования определяет порядок и вид действий, которые должен выполнить соответствующий данному языку процессор при ее реализации. На практике такой процессор состоит из “языкового процессора” и ЭВМ.
Программу для вычислительной машины, позволяющую ей "понимать" директивы и предложения входного языка, используемого программистами, мы будем называть "языковым процессором". Вообще говоря, существует два типа таких программ для обработки языков: интерпретаторы и трансляторы.
Интерпретатор - это программа, которая допускает в качестве входа исходную программу, записанную на языке программирования называемом исходным языком, и производит пооператорное (покомандное) ее выполнение и соответствующие вычисления, пред­писываемые этой программой.
Транслятор - это программа, которая допускает в ка­честве входа программу на исходном языке, а в качестве выхода выдает другую версию этой программы, написанную на другом языке, который называется объектным языком. Объек­тный язык обычно является машинным языком некоторой вы­числительной машины, причем в этом случае программу можно сразу же выполнять.
Существует довольно условное деление трансляторов на ассемблеры и компиляторы, которые транслируют соотве­тственно языки низкого и высокого уровней. В основе всех процессов обработки языков лежит теория автоматов и фор­мальных языков.
Основные требования, предъявляемые к языкам программирования - обеспечение обозримости, определенного удоб­ства в их использовании, и эффективной реализации их процес­соров.
Возникновение и развитие языков программирования неразрывно связано с развитием ЭВМ и с расширением сферы их применения. Языками программирования являются, например, внутренние машинные языки (то есть языки непосредственной интерпретации ЭВМ, задаваемые системами команд этих ЭВМ), которые явились первыми языками программирования.
Существующие в настоящее время языки программиро­вания подразделяют на четыре больших класса: машинно-ориенти­рованные, процедурно-ориентированные, проблемно-ориенти­рованные и объектно-ориентированные. К машинно-ориентированным языкам программирования относятся языки, в которых с одной стороны явно выра­жена связь с конкретной ЭВМ (структура команд, памяти, внешних устройств и т. д.), а с другой - в язык введены элементы, упрощающие и автоматизирующие процесс програм­мирования (символьное обозначение команд и ячеек памяти, широкое использование привычных для человека обозначений и т. д.). Машинно-ориентированные языки программирования позволяют писать программы, не уступающие по эффективности программам, написанным непосредственно в кодах машины, но в значительной степени облегчают работу по их созданию и отладке. В зависимости от степени связи человека с ЭВМ, машинно-ориентированные я. п. делятся на машинные я. п., автокоды (или ассемблерные языки) и машинно-независимые я. п. (для нескольких машин).
Процедурно-ориентированные языки представляют собой следующий более высокий уровень я. п., предназначаемый для различных сфер применения ЭВМ и учитывающих специфику этих применений.
Во всяком языке программирования можно выделить две самостоятельные части. Первая из них предназначается для описания объектов перерабатываемой информации (исходных, промежуточных и окончательных результатов), а вторая - набор средств для описания процессов переработки этих дан­ных. В зависимости от ориентации языка указанные части могут быть более или менее развиты. Так, в языках орие­нтированных на решение научно-технических задач вычисли­тельного характера, первая часть языка, как правило, не­значительна и состоит из описания типов числовых данных (целые, вещественные, булевы), иногда дополняемого опи­санием некоторых других величин (векторных, строчных и др.), а вторая - довольно сильно развита.
Другие языки, например, ориентированные на обрабо­тку экономических данных, характеризуются более развитым аппаратом, предназначенным для описания перерабатываемой информации, которая, как правило, представляет собой совокупность объектов сложной структуры. Под сложностью стру­ктуры данных подразумевается их представление в виде "де­рева", количество ярусов которого может практически достичь нескольких десятков и каждый из ярусов может иметь большое количество вершин.
Из наиболее ранних зарубежных я. п., ориентированных на класс вычислительных и научных задач, наибольшее распро­странение получил язык ФОРТРАН. Значение ФОРТРАНА опреде­ляется его широким распространением, реализацией на всех более или менее распространенных ЭВМ, а также наличием огромных библиотек, насчитывающих сотни и тысячи программ, описанных на этом языке. Использование процедурно-ориентированных языков явилось мощным толчком к разработке и созданию систем автоматического программирования как транслирующего, так и интер­претирующего типов.
Среди языков, выражающих основные понятия пробле­мы обработки экономической информации, наиболее видное место занимает КОБОЛ. Обширный аппарат этого языка напра­влен на эффективное использование характерных особеннос­тей современных ЭВМ.
КОБОЛ допускает эффективное описание алгоритмов, оперирующих с данными сложной иерархической структуры. Основным понятием в КОБОЛЕ является понятие записи как единицы информации, состоящей в общем случае из структуры данных, включающей числовые (номер, цена, количество и т.д.), нечисловые данные (фамилия, название объекта, шифр и т.п.) и массивы (файлы) записей - упорядоченного их ряда. За­писью может быть строка ведомости, наряд на отгрузку и др. Над этими данными могут выполняться сравнительно про­стые операции, такие как поиск (адресный и ассоциативный по совокупности определенных признаков), пересылка, сорти­ровка, редактирование и др.
Расширение сфер использования ЭВМ привело к необхо­димости решать задачи, компактное описание которых выхо­дит за рамки одного процедурно-ориентированного языка. Попытки использовать процедурно-ориентирован­ные языки для решения задач, выходящих за пределы их орие­нтации, привели к практически непреодолимым трудностям. Так возникли проблемно-ориентированные я.п., то есть я.п. предназначенные для описания специальных проблем и решения определенного класса задач. Программа работы на таком языке содер­жит, помимо описания условия задачи, указания решить за­дачу данного класса. Примерами таких языков являются язык ЛИСП, предназначенный для описания процессов обработки информации, представленной в виде списков, и язык ПРОЛОГ, предназначенный для разработки программ и систем искусственного интеллекта. Языком такого рода является также язык STRESS, предназначенный для описания за­дач конструирования. Программа на языке STRESS содер­жит описание общих характеристик системы (размерности, число вершин и др.) и данные, а также указание: решить задачу и представить определенные данные в виде некоторой таблицы. Развитие таких языков име­ет весьма важное практическое значение в силу чрезвычай­ной простоты их использования.
Наиболее распространенными языками программирования сегодня являются объектно-ориентированные я.п. Основным понятием в таких языках является объект или класс, который описывается набором свойств (данных) и функций (операций). Между различными объектами могут устанавливаться отношения различного типа, например, А вызывает функции из B, А создает несколько экземпляров В, А включает B в качестве элемента, А – это одно из В и т.д. Таким образом, основной задачей программиста, использующего объектно-ориентированный язык, является определение ключевых понятий прикладной задачи, описание их в виде объектов и в установлении взаимосвязи между ними.
Во время дефицита машинного времени к я.п. пре­дъявлялось, как одно из основных, требование возможности построения таких трансляторов с них, которые могли бы со­ставлять эффективные рабочие программы, сравнимые с про­граммами, составляемыми искусными программистами. В на­стоящее время критерием эффективности использования ЭВМ становится время, затрачиваемое на решение задачи от ее постановки до получения результатов в надлежащей форме. Объектно-ориентированными языками являются C++, последние версии языка PASCAL.
В связи с этим перед языками программирования, вы­двигается новая цель - упростить программирование, быть может, даже за счет известной потери эффективности исполь­зования ЭВМ. Задача оптимизации тем самым отделяется от задачи составления работающей программы. Для реализации обширных средств, представляемых новыми объектно-ориентированными языками, первостепенное значение приобретает задача автоматизации процесса проектирова­ния программ и создания соответствующих систем автоматического программирования, а также проблема построения автомати­зированных систем обучения языкам пользователей ЭВМ. Такие системы получили название интегрированной среды разработчика приложений. Наиболее известны такие из них как BORLAND C++, BORLAND DELFI, BORLAND C++ BUILDER, MICROSOFT VISUAL C++, MICROSOFT VISUAL BASIC и другие. Каждая из этих систем включает в себя редактор исходных текстов программ, компилятор, компоновщик, отладчик, библиотеки классов и функций, справочную систему помощи и другие элементы.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию