Разработка подсистемы управления оптимального плана выпуска изделий

Цель работы:
1) Определение оптимального плана выпуска продукции на конкретном объекте управления с применением метода линейного программирования (симплекс-метод);
2) Построение схемы движения информации в подсистеме оптимального плана выпуска продукции.
Подстановка задачи:
Для производства N‑видов продукции используется М-видов ресурсов. Стоимость единицы равна: Cj (j=1 – n). Ресурсы на складах предприятия не более bi (i=1‑m) единиц. Расход ресурсов для каждого вида продукции равно aij (i=1‑m; j=1n). Требуется определить оптимальный план выпуска продукции, от продажи которой предприятие получило максимальный доход.

Для решения данной лабораторной работы было выбрано частное предприятие по изготовлению мебели. Предприятие изготавливает в основном изделия трех видов:
1. столы
2. стулья
3. табуретки
Известно, что для изготовления изделия требуются два вида ресурсов:
Доски и шурупы.
Также известно, какая прибыль может быть получена при реализации каждого изделия. Необходимо так распределить ресурсы, чтобы предприятие имело максимальную прибыль.
Для изготовления продукции требуется следующее:
1. Табуретка:
Досок – 5 м. Стоимость 1 м. – 8 сом.
Шурупов – 20 шт. Стоимость 1 ш. – 2 дир.
Себестоимость продукции – 44 сом.
Розничная цена – 55 сом.
2. Стул:
Досок – 8 м. Стоимость 1 м. – 8 сом.
Шурупов – 30 шт. Стоимость 1 ш. – 2 дир.
Себестоимость продукции – 70 сом.
Розничная цена – 80 сом.
3. Стол:
Досок – 15 м. Стоимость 1 м. – 8 сом.
Шурупов – 40 шт. Стоимость 1 ш. – 2 дир.
Себестоимость продукции – 100 сом.
Розничная цена – 120 сом.
Исходные данные для расчета сведены в таблице 1.
Обозначим:
Х1 – табуретка;
Х2 – стул;
Х3 – стол;
Х4 – доски;
Х5 – шурупы;
Вi – кол-во товаров на складе;
F(x) – прибыль от 1‑й единицы изделия.
Вi Х1 Х2 Х3
Доски 300 5 8 15
Шурупы 700 20 30 40
F(x) 55 80 120
Зная ресурсы предприятия и количество единиц, затрачиваемые на изготовления каждого изделия, можно записать следующую систему неравенств:
F(x) = 55х1 + 80х2 + 120х3
5х1 + 8х2 + 15х3 < 300
20x1 + 30x2 + 40x3 < 700
Данная задача относится к задачам линейного программирования, значит, ее можно решить с помощью симплекс – метода.
Решение:
Табл. 1
Вi Х1 Х2 Х3 bi/air
Х4 300 5 8 15 20
Х5 700 20 30 40 17,5
F(x) 55 80 120

Табл. 2
Вi Х1 Х2 Х5 bi/air
Х4 37,5 -2,5 -3,25 -0,375
Х3 17,5 0,5 0,75 0,025
F(x) -2100 -5 -10 -3
Ответ:
Max F(x) = 2100
X1opt = 0
X2opt = 0
X3opt = 17,5
Схема движения информации

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию