Логическое и функциональное программирование

Целью логического и функционального программирования является вывод решений и они тесно связаны с задачами, решаемыми в искусственном интеллекте и экспертных системах (ЭС). На начальном этапе развития систем искусственного интеллекта (СИИ) и ЭС даже выделился целый класс специализированных языков программирования: языки логического и функционального программирования.

Процедурная программа состоит из последовательности операторов и предложений, управляющих последовательностью их выполнения. В основе такого программирования лежат взятие значения какой-то переменной, совершение над ним действия и сохранение нового значения с помощью оператора присваивания, и так до тех пор пока не будет получено желаемое окончательное значение.
Функциональная программа состоит из совокупности определений функций. Функции, в свою очередь, представляют собой вызовы других функций и предложений, управляющих последовательностью вызовов. Каждый вызов возвращает некоторое значение и вызвавшую ее функцию, вычисление которой после этого продолжается. Этот процесс повторяется до тех пор, пока запустившая процесс функция не вернет результат пользователю.
В логических языках программирования для решения задачи достаточно описания структуры и условий этой задачи. Поскольку последовательность и способ выполнения программы не фиксируется, как при описании алгоритма, программы могут в принципе работать в обоих направлениях, то есть программа может как на основе исходных данных вычислить результаты, так и по результатам – исходные данные.
Наиболее известными языками функционального программирования являются ЛИСП и РЕФАЛ, а логического – Пролог. Однако, с развитием языков программирования (в частности, с появлением объектно-ориентированных языков) и баз данных область их применения сузилась. Так ЛИСП используется как оболочка Автокад, а РЕФАЛ как средство для построения метаязыков и метакомпиляторов.
Поэтому в дальнейшем внимание будет уделено не рассмотрению конкретных языков функционального и логического программирования, а подходам, лежащим в основе их реализации и являющимися базовыми при создании систем принятия решений.
ЛИСП и Пролог в свое время являлись базовыми для создания экспертных систем. Поэтому, для того чтобы наглядно представить какой круг задач решается с помощью логического и функционального программирования, рассмотрим задачи, возникающие в ЭС. Прежде всего, это задачи прямого и обратного вывода.
Прямой и обратный вывод
При использовании прямой цепочки рассуждений решается задача по известным условиям найти последствия. Обратная цепочка рассуждений применяется для того, чтобы по известным результатам найти причины их вызвавшие.
Такие задачи часто записывают в терминах продукционных систем представления знаний, в которых знания записываются в виде продукций/правил, имеющих вид:
Если , То .

Рассмотрим сначала построение обратной цепочки рассуждений. Обратная цепочка рассуждений всегда начинается со следствия (часть То правила). Если в правилах, относящихся к проблемной области, не удается найти условную часть с выполняющимися условиями, необходимо ввести дополнительную информацию. Цепочка означает процедуру логической связи ряда правил.
Для представления таких задач принято использовать дерево решений - специальную диаграмму для представления возможных решений. Дерево решений состоит из вершин двух типов. Вершины решений, содержащие вопросы, обозначаются окружностями. Цели или логические выводы обозначаются прямоугольниками. Вершины нумеруются. Каждая вершина может иметь не более одного входа. Рассмотрим простейший пример с приемом на работу, часто используемый в литературе [1].
Дерево решений будем хранить в следующей таблице [2]:
Таблица дерева решений.
№ вершины Переменная Значение Исходная вершина Дуга Тип вершины
1 Звание - - - решение
2 Должность Отказ 1 нет вывод
3 Возможность да 1 да вывод
4 Открытия - 1 да решение
5 Средний балл - 3 да решение
6 Должность Научный сотрудник 4 да вывод
7 стаж - 5 3.5 вывод
9 должность Отказ 7 2 вывод
Для сохранения результатов будем использовать таблицу вывода (в начальный момент таблица пуста).
Таблица вывода
№ варианта Переменная Значение
Алгоритм
1. Определить переменную логического вывода и ее значение.
2. Найти первое вхождение этой переменной в таблицу дерева решений с заданным значением и типом вершины «вывод». Если переменная не найдена – неудача. Установить переменную var = 1.
3. Выбрать исходную по отношению к полученной вершине вершину. Если ее нат, перейти к шагу 5. Если есть, записать в таблицу вывода новую строку со значениями полей № варианта = var , Переменная = Переменная из исходной вершины таблицы дерева решений, Значение = Дуга текущей вершины.
4. Сделать исходную вершину текущей. Перейти к шагу 3.
5. Найти следующее вхождение переменной вывода в таблицу дерева решений. Если нет, конец, иначе var = var + 1. Перейти к шагу 3.
Пусть отказано в приеме на работу. Тогда в ходе выполнения алгоритма таблица вывода будет формироваться следующим образом.
Здесь пропущена таблица вывода на предпоследнем этапе.
Механизм, основанный на прямой цепочке рассуждений, функционирует следующим образом:
1. Вводится условие.

2. Для каждой ситуации система ищет в базе данных (знаний) правила, в условной части которых содержится соответствующее условие.
3. В соответствии с констатирующей частью (частью ТО) каждое правило может генерировать новые ситуации, которые добавляются к уже существующим.
4. Система обрабатывает каждую вновь сгенерированную ситуацию. При наличии хотя бы одной такой ситуации выполняются действия, начиная с шага 2. Рассуждения заканчиваются, когда больше нет необработанных ситуаций
Алгоритм CLS
Для построения деревьев решений часто используется алгоритм CLS. Этот алгоритм циклически разбивает обучающие примеры на группы/классы в соответствии с переменной, имеющей наибольшую классифицирующую силу. Каждое подмножество примеров (объектов), выделяемое такой переменной, вновь разбивается на классы с использованием следующей переменной с наибольшей классифицирующей способностью и т.д. Разбиение заканчивается, когда в подмножестве оказываются объекты лишь одного класса. В ходе процесса образуется дерево решений. Пути движения по этому дереву с верхнего уровня на самые нижние определяют логические правила в виде цепочек конъюнкций.
Рассмотрим следующий пример. Проводится антропологический анализ лиц людей двух национальностей по 16 признакам.
Х1 (голова) – круглая – 1, овальная – 0.
Х2 (уши) – оттопыренные – 1, прижатые – 0.
Х3 (нос) – круглый –1, длинный – 0.
Х4 (глаза) – круглые – 1, узкие – 0.
Х5 (лоб) – с морщинами –1, без морщин – 0.
Х6(носогубная складка) – есть – 1, нет – 0.
Х7(губы) – толстые – 1, тонкие – 0.
Х8 (волосы) – есть – 1, нет – 0.
Х9(усы) – есть – 1, нет – 0.
Х10 (борода) – есть – 1, нет – 0.
Х11(очки) – есть – 1, нет – 0.
Х12(родинка) – есть – 1, нет – 0.
Х13(бабочка) – есть – 1, нет – 0.
Х14(брови) – поднятые вверх – 1, опущенные – 0.
Х15(серьга) – есть – 1, нет – 0.
Х16(трубка) – есть – 1, нет – 0.
Пусть имеется 16 объектов. Объекты с номерами 1 – 8 относятся к первому классу, 9 – 16 ко второму классу. Далее приводится таблица со значениями признаков для этих объектов.
№ X1 X2 X3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X13 X 14 X 15 X16 Кл.
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1
3 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
4 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
5 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
6 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1
7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
8 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1
9 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 2
10 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 2
11 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 2
12 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 2
13 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2
14 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2
15 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 2
16 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 2
Объекты для этой таблицы (надо нарисовать).
Основное требование к математическому аппарату обнаружения закономерностей в данных заключается в интерпретации результатов. Правила, выражающие закономерности, формулируются на языке логических высказываний:
ЕСЛИ А ТО В ,
ЕСЛИ (условие1) И (условие2) И … И (условиеN) ТО (условиеN+1),
где условиеi может быть Xi = C 1, Xi C 3, C 4 < Xi < C 5 и т.д. Здесь Xi - переменная, Cj – константа.
Так классификация лиц в рассматриваемом примере может быть произведена с помощью четырех логических правил:
1. ЕСЛИ (голова овальная) И (есть носогубная складка) И (есть очки) И (есть трубка) ТО (класс1).
2. ЕСЛИ (глаза круглые) И (лоб без морщин) И (есть борода) И (есть серьга) ТО (класс1)
3. ЕСЛИ (нос круглый) И (лысый) И (есть усы) И (брови подняты вверх) ТО (класс2).
4. ЕСЛИ (оттопыренные уши) И (толстые губы) И (нет родинки) И (есть бабочка) ТО (класс2).
Математическая запись этих правил выглядит следующим образом:
Такие правила имеют две основных характеристики: точность и полноту.
Точность правила – это доля случаев, когда правило подтверждается, среди всех случаев его применения (доля случаев В среди случаев А ).
Полнота – это доля случаев, когда правило подтверждается, среди всех случаев, когда имеет место объяснимый исход (доля случаев А среди случаев В ).
Правила могут иметь какие угодно сочетания точности и полноты. За исключением одного случая, если точность равна нулю, то равна нулю и полнота, и наоборот.
Точное, но неполное правило: Люди смертны (А – человек, В – смертен).
Неточное, но полное правило: Студенты посещают занятия (А – студент, В - посещает).
Методы поиска логических закономерностей в данных обращаются к информации не только в отдельных признаках, но и в сочетании признаков. Это основное преимущество этих методов перед многими другими методами в ряде случаев.
Вернемся к примеру.
На первом шаге определяется признак с наибольшей дискриминирующей силой. Для этого определяется отношение вхождения объектов в разные классы в соответствии со значениями разных признаков:
Признаки Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 Х16
Кл1/Кл2 3/3 4/6 4/6 5/5 3/3 6/4 4/6 3/3 5/5 6/4 6/4 3/3 5/5 4/6 4/6 5/5
Здесь одинаковой и максимальной силой обладают сразу семь признаков: Х2, Х3, Х6, Х7, Х10, Х11, Х14, Х15. Поэтому случайным образом выбираем один из них в качестве ведущего. Пусть это будет Х6. От этого признака отходит две ветви. Первая для значения Х6 = 0, а вторая – для Х6 = 1.
Объекты Признаки
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 Х16
2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0
7 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
12 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
13 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
14 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
16 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1
2/2 1/3 1/3 2/3 2/2 1/4 1/4 1/2 1/3 2/0 1/3 1/1 1/2 1/2 2/3 1/3

Для ветви Х6 = 0 окончательное решение дает признак Х10. Он принимает значение 1 на объектах 2 и 7 из первого класса и значение 0 на объектах 12, 13, 14 и 16 второго класса. Ветвь Х6 = 1 устроена значительно более сложно и требует дополнительных ветвлений. В результате получаем дерево.
Как следует из рисунка дерево логического вывода, выросшее из признака Х6 имеет 6 исходов. Только два из этих исходов имеет по четыре объекта (полнота 4/8). Один исход группирует три объекта (полнота 3/8), один – два объекта (полнота 2/8) и три исхода включают по одному объекту (полнота 1/8). Отсюда, качество алгоритма не очень высоко, так как обладает малой полнотой. Алгоритм, кроме того, способен приводить к качественным решениям только в случае независимых признаков.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию