Расчетно графическая работа по Информатике

На морских судах для передачи информации используют флажковую азбуку (всего 59 флагов). Шифровальщик передал подряд 26 сигналов. Определите максимальный информационный объем сообщения.
Решение.
Для определения минимального количества бит воспользуемся формулой:
2x =N,
2x =59
Решением получившегося уравнения будет дробное число, найдем целое количество бит для кодирования заданного количества чисел:
25 =32,
26 =64.
Таким образом, с помощью 5 бит можно закодировать 32 числа, а с помощью 6 бит-64 числа.
Тогда для кодирования 59 чисел необходимо 6 бит.
Информационный объем сообщения, записанного устройством, после того, как шифровальщик передал 26 сигналов:
6*26=156 бит=19,5байт.
Ответ: 19,5 байт.
Задача 2. Состояние охраняемого объекта контролируют 19 датчиков. Определите наименьшее количество сигнальных лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.
Решение.
Для определения минимального количества лампочек воспользуемся формулой:
Формула:
2x =N,
2x =19.
Решением получившегося уравнения будет дробное число, найдем целое количество для кодирования заданного количества лампочек:
24 =16,
25 =32.
Таким образом, с помощью 4 лампочек можно закодировать 16 датчиков, а с помощью 5 лампочек – 32 датчика.
Тогда для кодирования 19 датчиков необходимо 5 лампочек.
Ответ: 5 лампочек.
Задача 3. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?
Решение.
Количество информации в сообщении о выпадении черных перчаток (воспользуемся формулой для вероятностного подхода):
I=log2 (1/p)=4;
24 =1/p;
1/p=16;
р=1/16=0,0625;
Рч – вероятность попадания при вытаскивании пары черных перчаток
рч =2/x;
2/x=0,0625;
x=(1/0,0625)/2=8.
Ответ: 8 пар.
Задача 4. Определите количество информации в сообщении «МОЛОКО» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.
Решение.
Количество информации I в сообщении «МОЛОКО» без учета вероятности появления символов (максимальное количество информации) определяется по формуле Хартли:
I=log2 N,
где N- количество символов в сообщении.
Тогда
I=log2 6=2,58 бит.
Для определения количества информации с учетом вероятности появления символов сообщения, определим вероятность появления символов. В сообщении всего 6 символов (4 буквы), вероятность появления символов:
Вероятность появления буквы М: Рм =1/6=0,2;
Вероятность появления буквы О: Ро =3/6=1/2=0,5;
Вероятность появления буквы Л: Рл =1/6=0,2;
Вероятность появления буквы К: Рк =1/6=0,2.
Количество информации в сообщении:
I=∑n i=1 Ni ∙ log2 1/pi ,
где Ni -i-й символ, Pi -вероятность его появления.
Определим количество информации для каждой буквы в сообщении:
· iм = log2 (1/0,2)=log2 5 =2,32 бит;
· iо = log2 (1/0,5)=log2 2=1 бит;
· iл = log2 (1/0,2)= log2 5=2,32 бит;
· iк = log2 (1/0,2)= log2 5=2,32 бит.
Количество информации в сообщении:
I=2,32∙ 1+1∙ 3+2,32∙ 1+2,32∙ 1=2,32+3+2,32+2,32=9,96 бит.
Энтропия сообщения определяется по формуле Шеннона:
α)= Pi × log2 Pi
Тогда в соответствии с ранее определенными вероятностями энтропия будет равна:
H(a)= - (0,2∙ log2 (0,2)+ 0,5∙ log2 (0,5)+ 0,2∙ log2 (0,2)+ 0,2∙ log2 (0,2))=-(-0,46-0,5-0,46-0,46)=1,88
2,59-1,88
D= 2,59 =0,27
Ответ: D=0,27.
Задача 5. Скорость передачи данных составляет 3Мбайт/мин определите время через которое будут переданы данные объемом 312 Кбит.
Решение.
Для удобства переведем исходные данные в одни единицы измерения:
3Мбайт=3∙ 103 Кбайт;
312Кбит=39Кбайт.
Тогда время передачи сообщения составит:
39Кбайт
3∙ 103 Кбайт =0,013мин=0,78сек
Ответ: 0,78сек.
Задача 6. Дано a=E71(16) , b=1021(8) . Выполнить действие a+b ответ представить в 16-й системе счисления.
Решение.
Любые арифметические операции без специальных средств автоматизации удобно производить в десятичной системе счисления. Переведем числа a и b в десятичную систему:
Е71(16) =14∙ 162 +7∙ 161 +1∙ 160 =3584+112+1=3697(10)
b=1021(8) =1∙ 83 +0∙ 82 +2∙ 81 +1∙ 80 =512+0+16+1=529(10)
Тогда а + b=3697+529=4226
4226(10) =1082(16)
Ответ: 1082.
Задача 7. Дано а=3044.55(16) , b=237.46(8) . Выполнить действие а-b ответ представить в 8-й системе счисления.
Решение.
Переведем числа а и b в десятичную систему счисления:
а=3044.55(16) =3∙ 163 +0∙ 162 +4∙ 161 +4∙ 160 +5∙ 16-1 +5∙ 16-2 =12288+0+64+4+0,3125+0,019531=12356,33203(10)
b=237.46(8) =2∙ 82 +3∙ 81 +7∙ 80 +4∙ 8-1 +6∙ 8-2 =128+24+7+0,5+0,09375=159,59375(10)
Тогда а-b=12356,33203-159,59375=12196,738281=12196,73
Для предоставления результата в 8-й форме необходимо перевести целую часть методом деления, и дробную методом умножения на основание системы счисления.
Перевод целой части Перевод дробной части
12196
8
12192
1524
8
4
1520
190
8
4
6
23
8
0
16
2
7
0.738281∙ 8 = 5.906 (целая часть 5)
0.906∙ 8 = 7.248 (целая часть 7)
0.248∙ 8 = 1.984 (целая часть 1)
0.984∙ 8 = 7.872 (целая часть 7)
Ответ: 27044,5717(8)
Задача 8. Дано а=111(16) , b=25(8) . Выполнить действие а × b ответ представить в двоичной системе счисления.
Решение.
Переведем числа а и b в десятичную систему.
А=111(16) =1∙ 162 +1∙ 161 +1∙ 160 =256+16+1=273(10)
B=25(8) =2∙ 81 +5∙ 80 =16+5=21(10)
а×b=273∙ 21=5733(10)

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию