Анализ стационарных и динамических объектов

Цель работы : исследовать свойства и поведение динамических объектов, описываемых системами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, используя для их решения средства пакета MathCAD.
Последовательность выполнения работы
Согласно номеру по списку группы выбрать из табл.3.1. систему уравнений (первое и второе уравнение), описывающую исследуемый динамический объект.
Построить структурную схему для исследуемого динамического объекта, аналогичную приведенной на рис. 3.1.
Составить и отладить программу решения системы дифференциальных уравнений согласно Приложению 3.1.
Примечание . Интегрирование систем уравнений проводится на интервале от 0 до 2.Начальные значения для в уравнениях, содержащих , равны 0; в уравнениях, содержащих , равны 1. Начальные значения для для всех вариантов равны 0. Количество точек на интервале для первого расчета принять равным 8, для второго – 32.
Построить графики поведения динамического объекта для двух случаев (расчетов).
Сравнить поведение объектов для двух случаев (расчетов) и сделать вывод об изменении точности.
Номер
по списку
5
Задание
Первое уравнение;
Второе уравнение ;
2. Пояснительная записка
1) Выполняем пункт №1
2) Выполняем пункт №2. Анализируем структуру объекта, которая определяется интеграторами И1 и И2 , сумматорами S1, S2 , S3, и S4, линейно– усилительными блоками а11 , а12 , а21 ,а22 и системой связей между ними. Видим, что в нашем задании отсутствуют элементы а12 и f2 . То есть отсутствуют один линейно– усилительный блок а12 и внешнее (входное) воздействие f2 на объект.
Структурная схема для исследуемого динамического объекта показана в файле 3zad_struktura.bmp.
3) Выполняем пункт №3.
Запускаем программу “Mathcad v11.0a.
Сохраняем созданный программой файл под именем 5_3_8.mcd (File->Save As…), в котором будем создавать листинг программы для выполнения 3 задания, где количество точек расчёта на интервале (t0, t1) равно восьми .
Ориентируясь на образец (Приложение 3.1) начинаем с клавиатуры вводить необходимые выражения, а также пользуясь манипулятором (мышь) для визуального выбора команд в нашей программе “Mathcad v11.0a”.
Чтобы ввести символ производной по времени, например, в выражении
надо нажать пиктограмму 6 (см. рис. 1) в файле для задания №1 и после в окне выбрать указанный элемент.
Так как интегрирование систем уравнений проводится на интервале от 0 до 2, то задаём конечное значение независимой переменной
Начальное значения для в уравнении, содержащем , равны 0, то есть .
При изменении содержания листинга программа автоматически пересчитывает все промежуточные результаты и ответ. Чтобы задать пересчёт всех формул на странице листинга выбираем команду в программе (Tools->Calculate-> Calculate Worksheet).
4) В этом же файле создаём таблицу S и графики.
Чтобы вставить таблицу S надо просто набрать её имя и нажать клавишу Enter.
В выражении цифра в угловых скобках означает массив данных 1-го столбца таблицы (S).
Чтобы создать область для отображения графиков нажимаем пиктограмму 3 (см. Рис. 1) или вводим имя зависимой переменной (x1 или x2), а потом нажимаем символ @, то есть вводим выражение x1@ или x2@. В первом случае слева вводим имена зависимых переменных (x1 или x2), а снизу вводим независимую переменную (t). Также предусмотрено задание числового интервала по осям ОХ и OY для отображения графиков.
Аналогично проводим вычисления для N=32 и сохраняем листинг с результатами в другом файле 5_3_32.mcd.
5) При увеличении точности (N) гладкость графиков улучшается, но общее поведение объектов не изменяется.
То, что мы набрали (листинг программы) в рабочей области программы для N=8 и сохранили в файле 5_3_8.mcd можно просмотреть в файле 5_3_8.rtf.
То, что мы набрали (листинг программы) в рабочей области программы для N=32 и сохранили в файле 5_3_32.mcd можно просмотреть в файле 5_3_32.rtf.
Вывод: из полученных результатов видим, что вышеупомянутые зависимости нелинейны, что представлено графически.

Задание на контрольную работу
по дисциплине “Основы системного анализа объектов и процессов компьютеризации ”
Анализ стационарных и динамических объектов
Этапы выполнения работы:
изучить теоретические положения, раскрывающие структуру линейных и нелинейных стационарных и динамических объектов, математическое описание и решение задачи анализа такого рода объектов;
выполнить индивидуальное задание согласно предусмотренной последовательности выполнения работы;
оформить описание контрольной работы.
Перечень документов, входящих в контрольную работу
1. Задание на контрольную работу
2. Пояснительная записка
3. Приложения
Содержание пояснительной записки
Структуры исследуемых стационарных линейного, нелинейного и динамического объектов, их свойства, параметры и математическое описание. Решение задачи анализа объектов. Методы и алгоритмы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Описания программ решения в системе MathCAD. Выводы.
Примечание : объем пояснительной записки должен быть не менее 15 стр.
Состав приложений
Приложение 1. Листинг программы решения задачи анализа стационарного линейного объекта с графиками и комментариями, поясняющими использование в программе констант, переменных, массивов, векторов, матриц, функций и т.д.
Приложение 2. Листинг программы решения задачи анализа стационарного нелинейного объекта с графиками и комментариями, поясняющими использование в программе констант, переменных, массивов, векторов, матриц, функций и т.д.
Приложение 3. Листинг программы решения задачи анализа динамического объекта с графиками и комментариями, поясняющими использование в программе констант, переменных, массивов, векторов, матриц, функций и т.д.

1. Анализ линейных стационарных объектов
Цель работы : исследовать параметры линейных стационарных объектов, описываемых системами линейных алгебраических уравнений, используя для их решения средства матричной алгебры и специальные функции системы математических расчетов MathCAD.
Содержание работы :
1) изучить теоретические положения (раздел 1.1), раскрывающие структуру линейных объектов, их математическое описание и решение задачи анализа такого рода объектов;
2) выполнить индивидуальное задание согласно предусмотренной в разд.1.2 последовательности выполнения работы;
3) оформить описание раздела по контрольной работе согласно требованиям задания.
1.1. Краткие теоретические сведения
1.1.1. Иерархические уровни описания объектов
Описания технических объектов должны быть по сложности согласованы с возможностями восприятия человеком и возможностями оперирования описаниями в процессе их преобразования с помощью имеющихся средств проектирования. Однако выполнить это требование в рамках некоторого единого описания, не разделяя его на некоторые составные части, удается лишь для простых изделий. Как правило, требуется структурирование описаний и соответствующее разделение представлений о проектируемых объектах на иерархические уровни и аспекты.
Разделение описаний по степени детализации отображаемых свойств и характеристик объекта лежит в основе блочно-иерархического подхода к проектированию и приводит к появлению иерархических уровней в представлениях о проектируемом объекте.
На каждом иерархическом уровне используются свои понятия системы и элементов.

На уровне 1 (верхнем уровне) подлежащий проектированию сложный объект S рассматривается как система S из n взаимосвязанных и взаимодействующих элементов
Среди свойств объекта, отражаемых в описаниях на определенном иерархическом уровне, различают свойства систем, элементов систем и внешней среды, в которой должен функционировать объект. Количественное выражение этих свойств осуществляется с помощью величин, называемых параметрами . Величины, характеризирующие свойства системы, элементов системы и внешней среды, называют соответственно выходными, внутренними и внешними параметрами. Например, для электронного усилителя выходными параметрами являются полоса пропускания, коэффициент усиления; внутренними параметрами – сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, параметры транзисторов; внешними параметрами – сопротивление и емкость нагрузки, напряжение источников питания.
Обозначим количества выходных Si . Каждый из элементов в описании уровня 1 представляет собой сложный объект, который, в свою очередь, рассматривается как система Si на уровне 2. Элементами систем Si являются объекты Sij , где j=1,2…, mi (mi – количество элементов в описании системы Si ). Подобное разделение продолжается вплоть до получения на некотором уровне элементов, описания которых дальнейшему делению не подлежат. Такие элементы по отношению к объекту S называют базовыми элементами .
1.1.2. Классификация параметров объектов
Внутренних и внешних параметров через m, n, l, а векторы этих параметров соответственно через Y=(y1 ,y2 ,…,ym ), X=(x1 ,x2 ,…,xn ), Q=(q1 ,q2 ,…,ql ). Свойства системы зависят от внутренних и внешних параметров, т.е. имеет место функциональная зависимость:
Y=F(X,Q). (1.1)
1.1.3. Структура и математическая модель объекта
Структура объекта – это перечень типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе объекта.
Математическая модель (ММ) технического объекта – это система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т.п.) и отношений между ними, отражающая некоторые свойства технического объекта. Наличие ММ позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям векторов X и Q. Такая система соотношений (1) является примером математической модели объекта. Однако, существование зависимости (1.1) не означает, что она известна разработчикам и может быть представлена именно в таком явном относительно вектора Y виде. Как правило, ММ в виде (1.1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений. Ряд технических объектов в установившемся (стационарном) состоянии (режиме) может быть описан системами линейных алгебраических уравнений.
Такого рода объекты (например, объект, показанный на рис 1.1) относятся к классу линейных стационарных объектов.
в2
в1
х2
S1
Рис. 1.1. Структура линейного стационарного объекта
Структура данного объекта определяется двумя сумматорами S1 и S2 , четырьмя линейно– усилительными блоками а11 , а12 , а21 , а22 и системой связей между ними.
Математическая модель такого рода объекта представляет собой систему линейных алгебраических уравнений и имеет вид:
а11 х1 +а12 х2 =в1 ;
а21 х1 +а22 х2 =в2 ;
1.1.4. Анализ объектов
Задача анализа объектов состоит в определении свойств и исследовании работоспособности объекта по его описанию.
При одновариантном анализе задаются значения внутренних и внешних параметров, требуется определить значения выходных параметров объекта.
При одновариантном анализе задается также некоторая точка в пространстве внутренних параметров и требуется в этой точке определить значения выходных параметров. Подобная задача обычно сводится к однократному решению уравнений, составляющих математическую модель, что и обусловливает название этого вида анализа.
Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений (многократного выполнения одновариантного анализа).
Задача, ставящаяся при анализе (исследовании) такого рода объектов (рис 1.1), может иметь следующий вид: необходимо определить значения входных воздействий х1 и х2 при заданной структуре объекта, определяемой системой связей, и заданных значениях внутренних параметров, при которых выход объекта имел бы требуемые выходные значения в1 и в2 .

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию