Основные цели, определения и принципы математического моделирования, виды моделей

Целью курса моделирование подъемно-транспортных систем является обучение основам моделирования подъемно-транспортных машин (ПТМ), что включает в себя составление математических моделей ПТМ, программную реализацию моделей на ЭВМ, а также получение, обработку и анализ результатов моделирования.
Для самостоятельного ознакомления с перечисленными вопросами рекомендуется следующая литература: Брауде В. И., Тер-Мхитаров М. С. «Системные методы расчета грузоподъемных машин», Игнатьев Н. Б., Ильевский Б. З., Клауз Л. П. «Моделирование системы машин», Рачков Е. В., Силиков Ю. В. «Подъемно - транспортные машины и механизмы», а также справочники и учебные пособия по численным методам вычислительной математики и использованию математического редактора MathCad.
§1. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ВИДЫ МОДЕЛЕЙ
1.1 Основные определения
Моделирование - это теоретико-экспериментальный метод познавательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - моделей.
Моделирование – это замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.
В зависимости от способа реализации все модели можно разделить на 4 группы: физические, математические, предметно-математические и комбинированные [6, 19].
Физическая модель – реальное воплощение тех свойств оригинала, которые интересует исследователя. Физические модели называют еще макетами, поэтому физическое моделирование называется макетированием.
Математическая модель – это формализованное описание системы (или процесса) с помощью некоторого абстрактного языка (математически), например, в виде графов, уравнений, алгоритмов, математических соответствий и пр.
Предметно-математические модели являются аналоговыми, т.е. при этом для моделирования используется принцип одинакового математического описания процессов, реального и протекающего в модели.
Комбинированные модели представляют собой сочетание математической или предметно-математической и физической модели. Они используются тогда, когда математическое описание одного из элементов исследуемой системы неизвестно или затруднительно, а также по условиям моделирования необходимо ввести в качестве элемента физическую модель (например, тренажер).
Математическое моделирование – это замещение оригинала математической моделью и исследование свойств оригинала на данной модели.
Системой называется объединение нескольких объектов (элементов), взаимосвязанных между собой, образующее определенную целостность.
Элемент - это относительно самостоятельная часть системы, рассматриваемая на данном уровне анализа как единое целое, предназначенная для реализацию некоторой функции.
Система обладает следующими, т.н. «системными» свойствами:
1) структурой, т.е. строго определенным порядком объединения элементов в группы;
2) целенаправленностью или функциональностью, т.е. наличием цели, для которой создана система;
3) эффективностью, способностью достигать цели с наименьшими затратами ресурсов;
4) устойчивостью, способностью сохранять характеристики своих свойств неизменными в определенных пределах при изменении внешних условий.
В настоящее время в технике для исследования работы машинных комплексов и машин используется понятие «человеко-машинной системы» (ЧМС), т.е. смешанной системы, составной частью которой наряду с техническими объектами является человек-оператор [13, 20]. Кроме того, ЧМС взаимодействует с окружающей средой. Таким образом, для моделирования ПТС необходимо рассматривать систему Человек-Машина-Среда, которая может быть отображена следующим графом (Рис. 1).

Рис. 1 Граф системы Человек-Машина-Среда.
Стрелками на графе изображены потоки энергии, вещества и информации, которыми обмениваются элементы системы.
Процессы, протекающие в технических системах, образованы совокупностью простейших операций. Операции – преобразования входных физических величин в выходные в низкоуровневом элементе системы (Рис. 2).
В каждом элементе системы (Ei ) происходит преобразование входных воздействий (Xi ) в выходные (Yi ), причем выходные воздействия одного элемента могут являться входными следующего. Соединение элементов в структурную схему по характеру передачи воздействий происходит последовательно или параллельно.

Рис. 2 Структурная схема системы.
Подъемно-транспортными системами (ПТС), изучаемыми в рамках данного курса, будем называть системы, включающими в себя человека, окружающую среду и подъемно-транспортные машины (ПТМ).
ПТМ – это машины, предназначенные для перемещения груза на относительно небольшие расстояния без его переработки. ПТМ применяются для облегчения, ускорения, повышения эффективности перегрузочных работ.
1.2 Принципы и виды математического моделирования
Математические модели должны обладать следующими свойствами:
1) адекватность, свойство соответствия модели и объекта исследований;
2) достоверность, обеспечение заданной вероятности попадания результатов моделирования в доверительный интервал,
3) точность, незначительное (в пределах допустимой погрешности) расхождение результатов моделирования с показателями реальных объектов (процессов);
4) устойчивость, свойство соответствия малых изменений выходных параметров малым изменениям входных;
5) эффективность, способность достижения цели с малыми затратами ресурсов;
6) адаптабельность, способность легко перестраиваться для решения различных задач.
Для достижения этих свойств существуют некоторые принципы (правила) математического моделирования [17], ряд которых приведен ниже.
1) Принцип целенаправленности заключается в том, что модель должна обеспечивать достижение строго определенных целей и, в первую очередь, отражать те свойства оригинала, которые необходимы для достижения цели.
2) Принцип информационной достаточности заключается в ограничении количества информации об объекте при создании его модели и поиске оптимума между вводимой информацией и результатами моделирования. Он может быть проиллюстрирован следующей схемой.
1
2
3
Наличие информации
об объекте
Информация отсутствует полностью
Информация не полна
Доступна вся информация
Целесообразность моделирования
Модель невозможна
Моделирование
Модель не нужна
Все возможные случаи моделирования располагаются в столбце 2.
3) Принцип осуществимости состоит в том, что модель должна обеспечивать достижение поставленной цели с вероятностью близкой к 1 и за конечное время. Этот принцип можно выразить двумя условиями
и , (1)
где - вероятность достижения цели, - время достижения цели, и - допустимые значения вероятности и времени достижения цели.
4) Принцип агрегатирования заключается в том, что модель должна состоять из подсистем 1-го уровня, которые, в свою очередь, состоят из подсистем 2-го уровня и т.д. Подсистемы должны оформляться в виде отдельных самостоятельных блоков. Подобное построение модели позволяет использовать стандартные процедуры расчетов, а также делает более легкой адаптацию модели к решению различных задач.
5) Принцип параметризации состоит в замене при моделировании определенных параметров подсистем, описанных функциями, соответствующими числовыми характеристиками.
Процесс моделирования с использованием этих правил заключается в выполнении следующих 5 шагов (этапов).
1) Определение целей моделирования.
2) Разработка концептуальной модели (расчетной схемы).
3) Формализация.
4) Реализация модели.
5) Анализ и интерпретация результатов моделирования.
Существенные различия в выполнении 3-5 этапов позволяют говорить о двух подходах к построению модели.
Аналитическое моделирование – это использование математической модели в виде дополненных системой ограничений уравнений, связывающих входные переменные с выходными параметрами. Аналитическое моделирование используется, если существует законченная постановка задачи на исследования и необходимо получить один конечный результат, соответствующий ей.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию